25°C कक्ष ताप पर एक विद्युत टोस्टर के निक्रोम आधारित तापन अवयव में नगण्य लघु विद्युत धारा प्रवाहित होती है, तब इसका प्रतिरोध 75 Ω पाया जाता है। जब टोस्टर को 230 V विद्युत आपूर्ति से संयोजित करते हैं, तो 2.3 A स्थायी धारा स्थापित होती है, निक्रोम तत्व के स्थायी अवस्था का तापमान होगा (निक्रोम का प्रतिरोध ताप गुणांक 1.7 × 10⁻⁴ °C⁻¹ लें ।)
व्याख्या एवं हल
सही उत्तर (C) 1986 °C है।
- प्रतिरोध की गणना: T₀ = 25 °C पर प्रारंभिक प्रतिरोध R₀ = 75 Ω है। स्थायी अवस्था में कार्यशील प्रतिरोध R = V / I = 230 V / 2.3 A = 100 Ω है।
- तापमान सूत्र: R = R₀ [1 + α (T - T₀)] का उपयोग करने पर (जहाँ α = 1.7 × 10⁻⁴ °C⁻¹): 100 = 75 [1 + 1.7 × 10⁻⁴ (T - 25)]। इसे हल करने पर (T - 25) ≈ 1960.8 °C प्राप्त होता है, जिससे स्थायी अवस्था का तापमान T ≈ 1986 °C बनता है।
In English (Question & Model Answer)
An electric toaster uses nichrome for its heating element when a negligibly small current passes through it, its resistance at room temperature 25°C is found to be 75 Ω. When the toaster is connected to a 230 V supply, a steady state current of 2.3 A flows. The steady state temperature of the nichrome element will be (Take temperature co-efficient of resistance of nichrome 1.7 × 10⁻⁴ °C⁻¹.)
The correct answer is (C) 1986 °C.
- Resistance Calculation: Initial resistance at T₀ = 25 °C is R₀ = 75 Ω. Operating resistance at steady state is R = V / I = 230 V / 2.3 A = 100 Ω.
- Temperature Formula: Using R = R₀ [1 + α (T - T₀)] with α = 1.7 × 10⁻⁴ °C⁻¹: 100 = 75 [1 + 1.7 × 10⁻⁴ (T - 25)]. Solving gives (T - 25) = 0.3333 / (1.7 × 10⁻⁴) ≈ 1960.8 °C, which yields steady state temperature T ≈ 1986 °C.