एक 15 मीटर लंबी सीढ़ी, एक दीवार के विपरीत जमीन पर y मीटर दूरी से लगाई जाती है तो x मीटर ऊँची खिड़की तक पहुँचती है। यदि सीढ़ी और जमीन के बीच का कोण 30∘30^\circ है, तब निम्नलिखित में से x और y के संबंध में क्या सही है?

20213M#mppsc-forest#pyq#mcq#2021
A.x = 7·5 मीटर, y=153/2y = 15\sqrt{3}/2 मीटरसही
B.x=153/2x = 15\sqrt{3}/2 मीटर, y = 7·5 मीटर
C.x = 15/2 मीटर, y=15/2y = 15/\sqrt{2} मीटर
D.x=15/3x = 15/\sqrt{3} मीटर, y=15/2y = 15/\sqrt{2} मीटर
व्याख्या एवं हल

सही उत्तर (A) x = 7·5 मीटर, y = 153\sqrt{3}/2 मीटर है।

  • सीढ़ी की लंबाई कर्ण L=15 मीटरL = 15  मीटर\text{ मीटर} है जो जमीन के साथ θ=30∘θ\theta = 30^∘\circ का कोण बनाती है:
  • दीवार पर खिड़की की ऊँचाई: x=Lsin⁡30∘=15×12=7.5 मीटरx = L sin⁡\sin 30^∘\circ = 15 ×\times 12\frac{1}{2} = 7.5  मीटर\text{ मीटर}।
  • दीवार से सीढ़ी के आधार की दूरी: y=Lcos⁡30∘=15×32=1532 मीटरy = L cos⁡\cos 30^∘\circ = 15 ×\times 32\frac{\sqrt{3}}{2} = 1532\frac{15\sqrt{3}}{2}  मीटर\text{ मीटर}।

In English (Question & Model Answer)

A 15-meter long ladder reached a window, x meter high from the ground when placed against a wall at a distance of y meter. If the angle between ladder and ground is 30∘30^\circ, then about x and y which of the following is true?

A.x = 7.5 meter, y=153/2y = 15\sqrt{3}/2 meterCorrect
B.x=153/2x = 15\sqrt{3}/2 meter, y = 7.5 meter
C.x = 15/2 meter, y=15/2y = 15/\sqrt{2} meter
D.x=15/3x = 15/\sqrt{3} meter, y=15/2y = 15/\sqrt{2} meter

The correct answer is (A) x = 7.5 meter, y = 153\sqrt{3}/2 meter.

  • Let the ladder form the hypotenuse of length L=15 mL = 15  m\text{ m} against the vertical wall at an angle θ=30∘θ\theta = 30^∘\circ with the horizontal ground:
  • The height reached up the wall x=Lsin⁡30∘=15×12=7.5 metersx = L sin⁡\sin 30^∘\circ = 15 ×\times 12\frac{1}{2} = 7.5  meters\text{ meters}.
  • The distance from the wall along the ground y=Lcos⁡30∘=15×32=1532 metersy = L cos⁡\cos 30^∘\circ = 15 ×\times 32\frac{\sqrt{3}}{2} = 1532\frac{15\sqrt{3}}{2}  meters\text{ meters}.
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