यदि ₹ 510 को X, Y, Z में इस प्रकार वितरित किया जाए कि X को Y का 2/3rd मिले एवं Y को Z का 1/4th मिले, तो उक्त तीनों का अलग-अलग क्रमशः हिस्सा कितना होगा ?

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आदर्श उत्तर

हल:

  1. माना Z का हिस्सा = z रुपये है।
  2. प्रश्नानुसार, Y को Z का 1/4 भाग मिलता है:
    Y का हिस्सा = z / 4
  3. X को Y का 2/3 भाग मिलता है:
    X का हिस्सा = (2 / 3) × Y = (2 / 3) × (z / 4) = 2z / 12 = z / 6
  4. तीनों के हिस्सों का कुल योग ₹ 510 है:
    X + Y + Z = 510
    (z / 6) + (z / 4) + z = 510
  5. 6, 4 और 1 का ल.स.प. (LCM) = 12:
    (2z + 3z + 12z) / 12 = 510
    17z / 12 = 510
    z = (510 × 12) / 17 = 30 × 12 = ₹ 360
  6. प्रत्येक का अभीष्ट हिस्सा:
    • Z का हिस्सा = ₹ 360
    • Y का हिस्सा = 360 / 4 = ₹ 90
    • X का हिस्सा = 360 / 6 = ₹ 60 (या 90 का 2/3 = ₹ 60)

उत्तर: X का हिस्सा = ₹ 60, Y का हिस्सा = ₹ 90, तथा Z का हिस्सा = ₹ 360 है।
(जाँच: 60 + 90 + 360 = ₹ 510)

In English (Question & Model Answer)

If Rupees (₹) 510 be divided among X, Y, Z in such a way that 'X' gets 2/3rd of what Y gets and Y gets 1/4th of what Z gets, then how many shares will be separately as well as respectively of the above three ?

Step-by-Step Algebraic Proportion Solution:

  1. Let the share of Z be z.
  2. Given: Y receives 1/4 of Z's share ⇒ Y = z / 4.
  3. Given: X receives 2/3 of Y's share ⇒ X = (2 / 3) × (z / 4) = z / 6.
  4. The aggregate monetary sum equals ₹ 510:
    X + Y + Z = 510
    (z / 6) + (z / 4) + z = 510
  5. Taking LCM (12):
    (2z + 3z + 12z) / 12 = 510
    17z / 12 = 510 ⇒ z = (510 × 12) / 17 = ₹ 360
  6. Distribution of Shares:
    • Share of Z = ₹ 360
    • Share of Y = 360 / 4 = ₹ 90
    • Share of X = 360 / 6 = ₹ 60

Final Answer: X's share = ₹ 60, Y's share = ₹ 90, and Z's share = ₹ 360.

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