ठोस से बने तीन घनों जिनकी भुजा क्रमशः 30 cm, 40 cm, 50 cm है को पिघलाकर एक घन बनाया जाय, तो नये बने घन का कुल सतह क्षेत्रफल क्या होगा ?
आदर्श उत्तर
हल:
- दिए गए तीन घनों की भुजाएँ: a₁ = 30 cm, a₂ = 40 cm, a₃ = 50 cm
- तीनों घनों का कुल आयतन = नए बड़े घन का आयतन (V):
V = a₁³ + a₂³ + a₃³
V = (30)³ + (40)³ + (50)³ = 27,000 + 64,000 + 125,000 = 216,000 cm³ - माना नए घन की भुजा A है:
A³ = 216,000 ⇒ A = ³√(216,000) = 60 cm - नए घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total Surface Area - TSA):
TSA = 6 × A² = 6 × (60)² = 6 × 3600 = 21,600 cm²
उत्तर: नए बने घन का कुल सतह क्षेत्रफल 21,600 cm² (या 2.16 m²) होगा।
In English (Question & Model Answer)
Three solid cubes of sides 30 cm, 40 cm and 50 cm respectively are melted and made one cube. Find the total surface area of new cube.
Mensuration Solution:
- Given edges of three cubes: a₁ = 30 cm, a₂ = 40 cm, a₃ = 50 cm
- Combined volume of melted cubes equals the volume of the new unified cube (V):
V = 30³ + 40³ + 50³ = 27,000 + 64,000 + 125,000 = 216,000 cm³ - Let the side of the new cube be A:
A³ = 216,000 ⇒ A = 60 cm - Total Surface Area (TSA) of the new cube:
TSA = 6A² = 6 × (60)² = 6 × 3600 = 21,600 cm²
Final Answer: The total surface area of the new cube is 21,600 cm².