दो अंकों वाली एक संख्या के दोनों अंकों में 3 का अंतर है, इस संख्या में इसके अंकों को बदलकर प्राप्त संख्या को जोड़ने पर 143 प्राप्त होता है। मूल संख्या क्या होगी ?
आदर्श उत्तर
संख्या समस्या का चरणबद्ध बीजगणितीय हल:
- माना दो अंकों वाली संख्या का दहाई अंक = x तथा इकाई अंक = y है।
अतः मूल संख्या = 10x + y - अंकों को परस्पर बदलने पर प्राप्त नई संख्या = 10y + x
- शर्त 1 (दोनों संख्याओं का योग 143 है):
(10x + y) + (10y + x) = 143
11x + 11y = 143
11 से भाग देने पर: x + y = 13 — (समीकरण 1) - शर्त 2 (अंकों का अंतर 3 है):
यहाँ दो स्थितियाँ संभव हैं: x - y = 3 अथवा y - x = 3 - स्थिति I: यदि x - y = 3 (दहाई अंक बड़ा है):
समीकरण 1 और x - y = 3 को जोड़ने पर:
2x = 16 ⇒ x = 8
y = 13 - 8 = 5
अतः मूल संख्या = 10(8) + 5 = 85 - स्थिति II: यदि y - x = 3 (इकाई अंक बड़ा है):
समीकरण 1 और y - x = 3 को जोड़ने पर:
2y = 16 ⇒ y = 8
x = 13 - 8 = 5
अतः मूल संख्या = 10(5) + 8 = 58
सत्यापन: 85 + 58 = 143 तथा |8 - 5| = 3।
उत्तर: मूल संख्या 85 अथवा 58 हो सकती है।
In English (Question & Model Answer)
The digits of a two digit number differ by 3, if the digits are interchanged and the resulting number is added to the original number, we get 143. What can be the original number ?
Step-by-Step Algebraic Solution:
- Let the tens digit of the two-digit number be x and the units digit be y.
Therefore, Original Number = 10x + y - Number formed by interchanging the digits = 10y + x
- Given Condition 1 (Sum of both numbers is 143):
(10x + y) + (10y + x) = 143
11x + 11y = 143
Dividing by 11: x + y = 13 — (Equation 1) - Given Condition 2 (Difference between the digits is 3):
This yields two valid cases: x - y = 3 or y - x = 3. - Case I: When x - y = 3 (Tens digit is larger):
Adding Equation 1 and x - y = 3:
2x = 16 ⇒ x = 8
y = 13 - 8 = 5
Original Number = 10(8) + 5 = 85 - Case II: When y - x = 3 (Units digit is larger):
Adding Equation 1 and y - x = 3:
2y = 16 ⇒ y = 8
x = 13 - 8 = 5
Original Number = 10(5) + 8 = 58
Verification: 85 + 58 = 143 and |8 - 5| = 3.
Final Answer: The original number can be 85 or 58.