तीन अंकों वाली सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 8, 10 और 12, से पूर्णतया विभाजित होगी।

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आदर्श उत्तर

हल:

  1. संख्याओं 8, 10 और 12 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM):
    8 = 2³
    10 = 2 × 5
    12 = 2² × 3
    LCM(8, 10, 12) = 2³ × 3 × 5 = 8 × 3 × 5 = 120
  2. तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या: 999
  3. 999 को 120 से विभाजित करने पर:
    999 = 120 × 8 + 39 (शेषफल = 39)
  4. अतः अभीष्ट सबसे बड़ी संख्या:
    999 - 39 = 960

उत्तर: तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या जो 8, 10 और 12 से पूर्णतः विभाजित है, 960 है।

In English (Question & Model Answer)

Find the largest three digit number, which will be completely divisible by number 8, 10 and 12.

Step-by-Step Mathematical Solution:

  1. Calculate Least Common Multiple (LCM) of 8, 10, and 12:
    Prime factorization: 8 = 2³, 10 = 2 × 5, 12 = 2² × 3
    LCM(8, 10, 12) = 2³ × 3 × 5 = 120
  2. Largest 3-Digit Number: 999
  3. Division of 999 by LCM (120):
    999 ÷ 120 = 8 with a remainder of 39 (999 = 120 × 8 + 39).
  4. Calculate Required Number:
    Required Number = 999 - 39 = 960

Final Answer: The largest three-digit number completely divisible by 8, 10, and 12 is 960.

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