4 क्रमागत सम संख्याओं का औसत 27 है। इन संख्याओं में से सबसे बड़ी संख्या होगी
व्याख्या एवं हल
सही उत्तर (C) 30 है।
- दी गई जानकारी और सिद्धांत: माना चार क्रमागत सम संख्याएँ x, x+2, x+4, और x+6 हैं। इन चारों संख्याओं का औसत 27 दिया गया है। औसत का गणितीय सूत्र सभी प्रेक्षणों का योग बटे प्रेक्षणों की कुल संख्या होता है।
- चरणबद्ध हल: चारों क्रमागत सम संख्याओं का योग x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) = 4x + 12 है। औसत के समीकरण के अनुसार: (4x + 12) / 4 = 27। इसे हल करने पर x + 3 = 27 प्राप्त होता है, जिससे x = 24 आता है। अतः संख्याएँ 24, 26, 28 और 30 हैं। इनमें सबसे बड़ी संख्या x + 6 = 24 + 6 = 30 होगी। वैकल्पिक रूप से, चार क्रमिक सम संख्याओं का औसत दूसरी और तीसरी संख्या के ठीक मध्य में होता है, जिससे औसत 27, 26 और 28 के बीच स्थित है और संख्याएँ 24, 26, 28, 30 बनती हैं।
- सत्यापन और विकल्प विश्लेषण: औसत का सत्यापन करने पर: (24 + 26 + 28 + 30) / 4 = 108 / 4 = 27, जो दी गई शर्त से पूर्णतः मेल खाता है। विकल्प (A) 32, विकल्प (B) 36, और विकल्प (D) 28 गलत हैं क्योंकि वे इस अनुक्रम और औसत को संतुष्ट नहीं करते हैं। अतः विकल्प (C) सही है।
In English (Question & Model Answer)
The average of 4 consecutive even numbers is 27. The largest of these numbers will be
The correct answer is (C) 30.
- Given Data & Principle: Let the 4 consecutive even numbers be represented as x, x+2, x+4, and x+6. The average of these four numbers is given as 27. The arithmetic mean (average) of a set of numbers is calculated as the sum of the numbers divided by the total count of numbers.
- Step-by-Step Calculation: Summing the four consecutive even numbers, we get x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) = 4x + 12. Setting up the average equation: (4x + 12) / 4 = 27. Simplifying this yields x + 3 = 27, which gives x = 24. Therefore, the four numbers are 24, 26, 28, and 30. The largest number is x + 6 = 24 + 6 = 30. Alternatively, for any consecutive sequence, the average of 4 consecutive even numbers lies exactly in the middle of the 2nd and 3rd numbers, meaning the average 27 falls between 26 and 28, making the numbers 24, 26, 28, and 30.
- Verification & Option Contrast: Verifying the average: (24 + 26 + 28 + 30) / 4 = 108 / 4 = 27, which matches the given condition. Option (A) 32, Option (B) 36, and Option (D) 28 do not satisfy the calculated sequence and average conditions. Hence, Option (C) is correct.