लगातार पाँच विषम संख्याओं का औसत 61 है। उच्चतम संख्या एवं निम्नतम संख्या के बीच का अंतर क्या है ?
व्याख्या एवं हल
सही उत्तर (B) 8 है।
- माना कि पाँच लगातार विषम संख्याएँ x, x+2, x+4, x+6, और x+8 हैं। इन संख्याओं का औसत 61 दिया गया है।
- औसत का सूत्र है: कुल योग / कुल संख्या = 61। अतः, (x + x+2 + x+4 + x+6 + x+8) / 5 = 61। समीकरण को हल करने पर (5x + 20) / 5 = 61 प्राप्त होता है, जिससे x + 4 = 61 अर्थात x = 57 आता है। संख्याएँ 57, 59, 61, 63, और 65 हैं।
- निम्नतम संख्या 57 है और उच्चतम संख्या 65 है। इनका अंतर 65 - 57 = 8 है। वैकल्पिक रूप से, समान अंतर d वाली n संख्याओं के लिए, उच्चतम और निम्नतम का अंतर (n-1) * d होता है। यहाँ (5-1) * 2 = 8। अन्य विकल्प गलत हैं क्योंकि वे दी गई शृंखला के तार्किक गुणों का पालन नहीं करते हैं।
In English (Question & Model Answer)
The average of five consecutive odd numbers is 61. What is the difference between the highest number and lowest number?
The correct answer is (B) 8.
- Let the five consecutive odd numbers be x, x+2, x+4, x+6, and x+8. The average of these numbers is given as 61.
- The formula for the average is the sum of the terms divided by the number of terms: (x + (x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8)) / 5 = 61. Simplifying this, we get (5x + 20) / 5 = 61, which leads to x + 4 = 61, so x = 57. The numbers are 57, 59, 61, 63, and 65.
- The lowest number is 57 and the highest number is 65. The difference is 65 - 57 = 8. Alternatively, for any n consecutive numbers with a constant difference of 2, the difference between the highest and lowest is 2 * (n-1). Here, 2 * (5-1) = 8. Other options are incorrect as they do not satisfy the sequence properties.