एक टोकरी में लाल और नीली गेंदें हैं। इस टोकरी में से यदि एक लाल और एक नीली गेंद निकाल दी जाये, तो शेष गेंदों में लाल गेंदों की संख्या नीली गेंदों की संख्या से दुगुनी हो जाती है। इसके बाद बची हुई गेंदों में से 3 लाल और 3 नीली गेंद और निकाल दी जाती हैं। अवशेष लाल गेंदों की अंतिम संख्या, शेष नीली गेंदों की अंतिम संख्या से तीन गुनी पायी जाती है। टोकरी की आरंभिक स्थिति में नीली गेंदों की संख्या है

20172Mprelimsyear-2017p2
A.(A) 7
B.(B) 13सही
C.(C) 14
D.(D) 26
व्याख्या एवं हल

सही उत्तर: (B) 13

नीली गेंदों की प्रारंभिक संख्या ज्ञात करने के लिए, मान लीजिए कि प्रारंभिक टोकरी में लाल और नीली गेंदों की संख्या क्रमशः RR और BB है।

  • प्रथम स्थिति: 1 लाल और 1 नीली गेंद निकालने के बाद, शेष लाल गेंदें नीली गेंदों की दोगुनी हैं: (R−1)=2(B−1)  ⟹  R=2B−1(R - 1) = 2(B - 1)   ⟹  \implies R = 2B - 1।
  • द्वितीय स्थिति: प्रत्येक में से 3 और गेंदें निकालने के बाद, लाल गेंदें नीली गेंदों की तीन गुनी हैं: (R−4)=3(B−4)(R - 4) = 3(B - 4)।
  • समीकरणों को हल करना: R=2B−1R = 2B - 1 प्रतिस्थापित करने पर (2B−5)=3B−12(2B - 5) = 3B - 12 प्राप्त होता है, जिससे B=13B = 13 प्राप्त होता है। अन्य विकल्प दोनों क्रमिक निष्कासन शर्तों को संतुष्ट करने में असफल रहते हैं।

In English (Question & Model Answer)

A basket contains red and blue balls. From this basket, if one each of red and blue balls are removed, it is observed that in the remaining balls, the red balls are twice in number to that of the blue balls. From these remaining balls, three each of red and blue balls are further removed, after which it is observed that the number of the final remaining red balls is thrice that of the remaining blue balls. The number of blue balls in the starting basket is equal to

A.(A) 7
B.(B) 13Correct
C.(C) 14
D.(D) 26

Correct Answer: (B) 13

To find the initial number of blue balls, let the number of red and blue balls in the starting basket be RR and BB respectively.

  • First Condition: After removing 1 red and 1 blue ball, the remaining red balls are twice the blue ones: (R−1)=2(B−1)  ⟹  R=2B−1(R - 1) = 2(B - 1)   ⟹  \implies R = 2B - 1.
  • Second Condition: After removing 3 more of each, the red balls are thrice the blue ones: (R−4)=3(B−4)(R - 4) = 3(B - 4).
  • Solving Equations: Substituting R=2B−1R = 2B - 1 gives (2B−5)=3B−12(2B - 5) = 3B - 12, which yields B=13B = 13. Other options fail to satisfy both sequential removal conditions.
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