फूलों की एक क्यारी में, पहली पंक्ति में 23 गुलाब के पौधे हैं, दूसरी पंक्ति में 21, तीसरी पंक्ति में 19 एवं अंतिम पंक्ति में 5 गुलाब के पौधे हैं । फूलों की क्यारी में पंक्तियों की संख्या है :

20242Mprelimsyear-2024p2
A.(A) 10सही
B.(B) 15
C.(C) 17
D.(D) 18
व्याख्या एवं हल

सही उत्तर (A) 10 है।

समानांतर श्रेणी (AP) द्वारा चरणबद्ध हल:

  • पंक्तियों में पौधों की संख्या एक समानांतर श्रेणी बनाती है: 23,21,19,…,523, 21, 19, …\dots, 5।
  • प्रथम पद (aa) = 23, सार्व अंतर (dd) = 21−23=−221 - 23 = -2, तथा अंतिम पद (ana_n) = 5।
  • सूत्र: an=a+(n−1)da_n = a + (n - 1)d।
  • 5=23+(n−1)(−2)  ⟹  −18=−2(n−1)  ⟹  n−1=9  ⟹  n=105 = 23 + (n - 1)(-2)   ⟹  \implies -18 = -2(n - 1)   ⟹  \implies n - 1 = 9   ⟹  \implies n = 10।
  • अतः फूलों की क्यारी में पंक्तियों की कुल संख्या 10 है।

In English (Question & Model Answer)

In a flower bed, there are 23 rose plants in the first row, 21 in the second row, 19 in the third row and 5 rose plants in the last row. The number of rows in the flower bed is :

A.(A) 10Correct
B.(B) 15
C.(C) 17
D.(D) 18

The correct answer is (A) 10.

Step-by-step arithmetic progression solution:

  • The number of rose plants in successive rows forms an Arithmetic Progression (AP): 23,21,19,…,523, 21, 19, …\dots, 5.
  • First term (aa) = 23, Common difference (dd) = 21−23=−221 - 23 = -2, and Last term (ana_n) = 5.
  • Using the general term formula: an=a+(n−1)da_n = a + (n - 1)d.
  • 5=23+(n−1)(−2)  ⟹  5−23=−2(n−1)  ⟹  −18=−2(n−1)5 = 23 + (n - 1)(-2)   ⟹  \implies 5 - 23 = -2(n - 1)   ⟹  \implies -18 = -2(n - 1).
  • n−1=9  ⟹  n=10n - 1 = 9   ⟹  \implies n = 10.
  • Therefore, the flower bed contains 10 rows.
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