यदि A + B = C + D और A + D > B + C, तब निम्न में से कौन-सा सम्बन्ध निश्चित रूप से गलत है?
सही उत्तर: (D) B > D
यह परिणाम बीजगणितीय प्रतिस्थापन के माध्यम से प्राप्त किया गया है। प्रदत्त समीकरणों (1) A + B = C + D और (2) A + D > B + C को जोड़ने पर 2A + B + D > B + C + C + D प्राप्त होता है, जिसका सरलीकरण करने पर 2A > 2C, या A > C प्राप्त होता है। समीकरण (2) में से समीकरण (1) को घटाने पर (A + D) - (A + B) > (B + C) - (C + D) प्राप्त होता है, जिसके परिणामस्वरूप D - B > B - D, या 2D > 2B होता है, जिसका तात्पर्य है कि D > B। अतः, कथन B > D निश्चित रूप से असत्य है।
- असमिकाओं के योग द्वारा A > C को सत्य सिद्ध किया गया है।
- A > B और C > D विशिष्ट मानों के आधार पर संभव हैं, परंतु B > D व्युत्पन्न तथ्य D > B का खंडन करता है।
In English (Question & Model Answer)
If A + B = C + D and A + D > B + C, then which one of the following is definitely wrong?
Correct Answer: (D) B > D
This result is derived through algebraic substitution. Given equations (1) A + B = C + D and (2) A + D > B + C, adding them yields 2A + B + D > B + C + C + D, which simplifies to 2A > 2C, or A > C. Subtracting equation (1) from (2) gives (A + D) - (A + B) > (B + C) - (C + D), resulting in D - B > B - D, or 2D > 2B, meaning D > B. Therefore, the statement B > D is definitely wrong.
- A > C is proven true by the addition of inequalities.
- A > B and C > D remain possible depending on specific values, but B > D contradicts the derived fact D > B.