यदि आप 1 से 100 तक की सभी संख्याएँ लिखते हैं, तो कितनी बार 7 लिखेंगे?
व्याख्या एवं हल
सही उत्तर (A) 20 है।
- सिद्धांत एवं अवधारणा: 1 से 100 तक की सभी संख्याओं में अंक 7 की कुल आवृत्ति (frequency) ज्ञात करने के लिए, हमें इकाई (units) के स्थान पर और दहाई (tens) के स्थान पर 7 के आने की गणना अलग-अलग करनी होगी।
- चरणबद्ध हल: इकाई के स्थान पर अंक 7 निम्नलिखित संख्याओं में आता है: 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97, जो कुल 10 बार है। दहाई के स्थान पर अंक 7 संख्या 70 से 79 के बीच आता है: 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, जो कुल 10 बार है। दोनों को जोड़ने पर 10 + 10 = 20 बार प्राप्त होता है। यहाँ संख्या 77 में 7 दो बार आता है, इसलिए इसे इकाई और दहाई दोनों में एक-एक बार गिना गया है।
- विकल्प विश्लेषण: विकल्प (A) 20 पूरी तरह सही है। विकल्प (B), (C) और (D) गलत हैं क्योंकि वे या तो गणना में त्रुटि करते हैं या स्थानीय मान की सही गणना नहीं करते।
In English (Question & Model Answer)
If you write down all the numbers from 1 to 100, then how many times do you write 7?
The correct answer is (A) 20.
- Principle and Concept: To find the total frequency of the digit 7 in all integer numbers from 1 to 100, we need to count the occurrences of 7 in the units place and the tens place separately using combinatorial enumeration.
- Step-by-Step Calculation: The digit 7 appears in the units place in numbers: 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97, which gives a total of 10 times. The digit 7 appears in the tens place in numbers from 70 to 79: 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, which also gives a total of 10 times. Adding both frequencies yields 10 + 10 = 20 times. Note that 77 is counted twice (once in units and once in tens), which is correct since the digit itself appears twice in the number 77.
- Option Verification: Option (A) 20 is mathematically derived and correct. Options (B), (C), and (D) are incorrect as they either miss the double counting of 77 or miscalculate the positional occurrences.