रेखाएँ x = y/4 + a और y = x/4 + b एक दूसरे को बिंदु (1, 2) पर काटती हैं। a + b क्या है?
व्याख्या एवं हल
सही उत्तर (D) 9/4 है।
- यह दिया गया है कि रेखाएं x = y/4 + a और y = x/4 + b बिंदु (1, 2) पर प्रतिच्छेद करती हैं। इसका अर्थ है कि निर्देशांक x=1 और y=2 दोनों समीकरणों को संतुष्ट करेंगे।
- पहले समीकरण में x=1 और y=2 रखने पर: 1 = 2/4 + a, जिससे 1 = 1/2 + a प्राप्त होता है, अतः a = 1/2। दूसरे समीकरण में रखने पर: 2 = 1/4 + b, जिससे b = 2 - 1/4 = 7/4 प्राप्त होता है।
- अब a + b का मान ज्ञात करने के लिए: 1/2 + 7/4 = 2/4 + 7/4 = 9/4। अतः 9/4 सही विकल्प (D) है, जबकि अन्य विकल्प गणितीय रूप से असंगत हैं।
In English (Question & Model Answer)
The lines x = y/4 + a and y = x/4 + b intersect each other at the point (1, 2). What is a + b?
The correct answer is (D) 9/4.
- Given that the lines x = y/4 + a and y = x/4 + b intersect at the point (1, 2), this implies that the coordinates x=1 and y=2 must satisfy both equations simultaneously.
- Substituting x=1 and y=2 into the first equation: 1 = 2/4 + a, which simplifies to 1 = 1/2 + a, thus a = 1/2. Substituting into the second equation: 2 = 1/4 + b, which simplifies to b = 2 - 1/4 = 7/4.
- Calculating the sum a + b gives 1/2 + 7/4 = 2/4 + 7/4 = 9/4. Comparing with options, 9/4 matches option (D), confirming it as the correct result while others are mathematically inconsistent.