एक आदमी एवं एक लड़का मिलकर किसी कार्य को 40 दिनों में पूरा करते हैं । उनकी कार्य कुशलता का अनुपात 8 : 5 है । तो लड़का अकेला उसी कार्य को कितने दिनों में पूरा करेगा ?
व्याख्या एवं हल
सही उत्तर (B) 104 है।
- दी गई जानकारी एवं सिद्धांत: एक आदमी और एक लड़के की कार्य कुशलता (क्षमता) का अनुपात 8 : 5 दिया गया है। मान लीजिए आदमी की प्रतिदिन की कार्य कुशलता 8 इकाई तथा लड़के की प्रतिदिन की कार्य कुशलता 5 इकाई है। दोनों मिलकर इस कार्य को 40 दिनों में पूरा करते हैं।
- चरणबद्ध हल: आदमी और लड़के की संयुक्त दैनिक कार्य कुशलता = 8 + 5 = 13 इकाई/दिन। कुल कार्य = (संयुक्त कार्य कुशलता) × (कुल दिन) = 13 इकाई/दिन × 40 दिन = 520 इकाई। अब लड़का अकेला इस कार्य को जितने दिनों में पूरा करेगा, उसकी गणना कुल कार्य को लड़के की दैनिक कुशलता से भाग देकर की जाएगी: लड़के द्वारा लिया गया समय = कुल कार्य / लड़के की कार्य कुशलता = 520 / 5 = 104 दिन।
- विकल्प विश्लेषण: अन्य विकल्प (A) 88, (C) 108, और (D) 94 गणितीय रूप से गलत हैं क्योंकि वे अनुचित गणना या गलत दक्षता योग के परिणामस्वरूप प्राप्त होते हैं और कुल कार्य की सही मात्रा को संतुष्ट नहीं करते हैं।
In English (Question & Model Answer)
A man and a boy together can do a certain work in 40 days. Their work skills are in the ratio of 8 : 5. How many days will the boy take to finish the same work ?
The correct answer is (B) 104.
- Given Data & Principle: The ratio of the work skills (efficiency) of the man and the boy is given as 8 : 5. Let the man's efficiency per day be 8 units and the boy's efficiency per day be 5 units. The total combined work can be completed by both working together in 40 days.
- Step-by-Step Calculation: Combined daily work efficiency of the man and the boy = 8 + 5 = 13 units/day. Total work = (Combined efficiency) × (Total days) = 13 units/day × 40 days = 520 units. Now, to find the number of days the boy alone will take to finish the same work, divide the total work by the boy's daily efficiency: Days taken by the boy = Total work / Boy's efficiency = 520 / 5 = 104 days.
- Option Contrast: Alternative options (A) 88, (C) 108, and (D) 94 are mathematically incorrect derived from improper arithmetic operations or incorrect summation of efficiencies and do not yield the exact total work units required.