एक संख्या जिसका वर्गमूल उसके घनमूल से दुगुना है उसका मान होगा
व्याख्या एवं हल
सही उत्तर: (ग) 64
इसे हल करने हेतु, मान लीजिए कि संख्या x है। प्रश्न के अनुसार, √x = 2 × ∛x। मूलों (radicals) को समाप्त करने के लिए दोनों पक्षों की घात 6 करने पर, हमें x³ = 64 × x² प्राप्त होता है। x² से विभाजित करने पर (जहाँ x ≠ 0), हम पाते हैं कि x = 64 है।
- 4, 16 और 128 के लिए, वर्णित संबंध सत्य सिद्ध नहीं होता; उदाहरणार्थ, √64 (8), ∛64 (4) का ठीक दोगुना है, जो यह पुष्टि करता है कि (ग) ही एकमात्र समाधान है।
In English (Question & Model Answer)
The number whose square root is twice of its cube root is
Correct Answer: (C) 64
To solve this, let the number be x. According to the problem, √x = 2 × ∛x. Raising both sides to the power of 6 to eliminate radicals, we get x³ = 64 × x². Dividing by x² (where x ≠ 0), we find x = 64.
- For 4, 16, and 128, the stated relationship does not hold true; for example, √64 (8) is exactly twice ∛64 (4), confirming C is the only solution.