एक आदमी और चार लड़के एक काम को 10 दिन में पूरा कर सकते हैं, जबकि तीन आदमी और दो लड़के उसी काम को छ: दिन में कर सकते हैं। दो आदमी और तीन लड़के उसी काम को करने में कितने दिन लगायेंगे ?
व्याख्या एवं हल
सही उत्तर (B) 7.5 दिन है।
इस प्रश्न को हल करने हेतु, हम कार्य-समानता पद्धति का उपयोग करते हैं:
- 10(1M + 4B) = 6(3M + 2B) को सरल करने पर 10M + 40B = 18M + 12B प्राप्त होता है, जिसका तात्पर्य है 8M = 28B अथवा 2M = 7B।
- प्रथम समीकरण में 2M = 7B को प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैं कि 1M + 4B = 3.5B + 4B = 7.5B कार्य 10 दिनों में संपन्न होता है (कुल कार्य = 75 इकाइयाँ)।
- 2M + 3B हेतु, हम प्रतिस्थापन द्वारा 7B + 3B = 10B प्राप्त करते हैं। अपेक्षित दिन = 75 / 10 = 7.5 दिन।
अन्य विकल्प त्रुटिपूर्ण हैं क्योंकि वे निर्धारित कार्य इकाइयों को पूर्ण करने हेतु आवश्यक श्रम दक्षता के व्युत्पन्न अनुपात (M:B = 7:2) को संतुष्ट करने में विफल रहते हैं।
In English (Question & Model Answer)
One man and four boys can do a piece of work in 10 days while three men and two boys can do the same work in 6 days. How many days two men and three boys can take to do the same work?
The correct answer is (B) 7.5 days.
To solve this, we use the work-equivalence method:
- 10(1M + 4B) = 6(3M + 2B) simplifies to 10M + 40B = 18M + 12B, meaning 8M = 28B or 2M = 7B.
- Substituting 2M = 7B into the first equation, we find 1M + 4B = 3.5B + 4B = 7.5B work in 10 days (Total work = 75 units).
- For 2M + 3B, we substitute to get 7B + 3B = 10B. Days required = 75 / 10 = 7.5 days.
Other options are incorrect as they fail to satisfy the derived ratio of labor efficiency (M:B = 7:2) essential for completing the defined work units.