एक वर्ग और एक त्रिभुज का समान क्षेत्रफल है । यदि वर्ग की भुजा और त्रिभुज की ऊँचाई का अनुपात 2/3 है, तो त्रिभुज में ऊँचाई और आधार का अनुपात है
सही उत्तर: (C) 9/8
इसे हल करने हेतु, मान लीजिए वर्ग की भुजा a है तथा त्रिभुज की ऊँचाई h एवं आधार b है। प्रदत्त है कि वर्ग का क्षेत्रफल (a²) त्रिभुज के क्षेत्रफल (½ × b × h) के बराबर है, हम a = 2x और h = 3x प्रतिस्थापित करते हैं। अतः, (2x)² = ½ × b × 3x, जो सरल होकर 4x² = 1.5bx प्राप्त होता है। अनुपात h/b के लिए हल करने पर 3x / (8x/3) प्राप्त होता है, जिसका परिणाम 9/8 है।
अन्य विकल्प त्रुटिपूर्ण हैं क्योंकि वे प्रदत्त अनुपात से व्युत्पन्न गणितीय क्षेत्रफल समानता की शर्त को संतुष्ट नहीं करते हैं।
In English (Question & Model Answer)
A square and a triangle have equal areas. If the ratio of side of square to height of triangle is 2/3, the ratio of height to base of triangle is
Correct Answer: (C) 9/8
To solve this, let the side of the square be a and the triangle's height be h and base be b. Given the area of the square (a²) equals the triangle (½ × b × h), we substitute a = 2x and h = 3x. Thus, (2x)² = ½ × b × 3x, which simplifies to 4x² = 1.5bx. Solving for the ratio h/b gives 3x / (8x/3), resulting in 9/8.
Other options are incorrect as they do not satisfy the mathematical area equality condition derived from the given ratio.