धारा 1 किमी/घंटा की गति से बहती है। एक मोटर बोट 35 किमी धारा के प्रतिकूल जाती है और 12 घंटे में प्रारंभिक बिंदु पर वापस आ जाती है। शांत जल में मोटर बोट की चाल (किमी/घंटा में) है
व्याख्या एवं हल
सही उत्तर (B) 6 है।
- दिए गए आंकड़े: धारा की चाल (v) = 1 किमी/घंटा, दूरी (d) = 35 किमी, कुल समय (T) = 12 घंटे। माना शांत जल में नाव की चाल x किमी/घंटा है। धारा के प्रतिकूल चाल (x - 1) और अनुकूल चाल (x + 1) होगी। सूत्र: T = d/(x - 1) + d/(x + 1)।
- चरणबद्ध हल: 12 = 35/(x - 1) + 35/(x + 1)। इसे सरल करने पर: 12 = 35 [(x + 1 + x - 1) / (x^2 - 1)] = 35 [2x / (x^2 - 1)]। समीकरण: 12(x^2 - 1) = 70x, जो 6x^2 - 35x - 6 = 0 के रूप में आता है। द्विघात समीकरण हल करने पर: 6x^2 - 36x + x - 6 = 0, जिससे (x - 6)(6x + 1) = 0 प्राप्त होता है। अतः, x = 6 किमी/घंटा।
- सत्यापन: यदि x = 6 किमी/घंटा है, तो समय = 35/(6-1) + 35/(6+1) = 35/5 + 35/7 = 7 + 5 = 12 घंटे। अन्य विकल्प 8, 7.5, और 5.5 इस समीकरण को संतुष्ट नहीं करते हैं, इसलिए 6 सही उत्तर है।
In English (Question & Model Answer)
The stream flows at 1 kmph. A motor boat goes 35 km upstream and back to the starting point in 12 hours. The speed of the motor boat (in kmph) in still water is
The correct answer is (B) 6.
- Given: Speed of stream (v) = 1 kmph. Distance (d) = 35 km. Total time (T) = 12 hours. Let the speed of the motor boat in still water be x kmph. The speed upstream is (x - 1) and downstream is (x + 1). The formula is T = d/(x - 1) + d/(x + 1).
- Step-by-step: 12 = 35/(x - 1) + 35/(x + 1). Dividing by 7: 12/7 = 1/(x - 1) + 1/(x + 1). Simplifying: 12/7 = (x + 1 + x - 1) / (x^2 - 1) = 2x / (x^2 - 1). Cross-multiply: 12(x^2 - 1) = 14x. Dividing by 2: 6x^2 - 6 = 7x. Rearranging: 6x^2 - 7x - 6 = 0. Solving the quadratic equation: 6x^2 - 9x + 4x - 6 = 0, which gives (3x + 2)(2x - 3) = 0. Alternatively, factorizing: 6x^2 - 9x + 4x - 6 = 0 implies (2x - 3)(3x + 2) = 0 is incorrect; standard quadratic formula yields (6x+4)(x-1.5) or checking options: if x=6, 35/5 + 35/7 = 7 + 5 = 12 hours.
- Verification: Substituting x = 6, 35/5 + 35/7 = 7 + 5 = 12. Other options fail: for 8, 35/7 + 35/9 is not 12. Thus, 6 kmph is the only correct speed.