तीन संख्याओं में से दूसरी संख्या, पहली संख्या की दो गुनी है और तीसरी संख्या की तीन गुनी है । यदि तीनों संख्याओं का औसत 44 हो, तो सबसे बड़ी संख्या है :

20242Mprelimsyear-2024p2
A.(A) 108
B.(B) 22
C.(C) 36
D.(D) 72सही
व्याख्या एवं हल

सही उत्तर (D) 72 है।

चरणबद्ध गणितीय हल:

  • माना दूसरी संख्या xx है।
  • प्रश्नानुसार: पहली संख्या = x2x2\frac{x}{2} तथा तीसरी संख्या = x3x3\frac{x}{3} होगी।
  • तीनों संख्याओं का औसत = 44   ⟹    ⟹  \implies तीनों संख्याओं का योग =44×3=132= 44 ×\times 3 = 132।
  • समीकरण: x2+x+x3=132  ⟹  11x6=132  ⟹  x=132×611=72x2\frac{x}{2} + x + x3\frac{x}{3} = 132   ⟹  \implies 11x6\frac{11x}{6} = 132   ⟹  \implies x = 132×611\frac{132 \times 6}{11} = 72।
  • तीनों संख्याएँ क्रमशः 36, 72 एवं 24 हैं; अतः सबसे बड़ी संख्या 72 है।

In English (Question & Model Answer)

Of three numbers, the second number is twice the first and thrice the third. If the average of the three numbers is 44, the largest number is :

A.(A) 108
B.(B) 22
C.(C) 36
D.(D) 72Correct

The correct answer is (D) 72.

Step-by-step mathematical working:

  • Let the second number be xx.
  • According to the question: First number = x2x2\frac{x}{2}, and Third number = x3x3\frac{x}{3}.
  • Given average of three numbers = 44   ⟹    ⟹  \implies Sum of three numbers =44×3=132= 44 ×\times 3 = 132.
  • Equation: x2\frac{x}{2} + x + rac{x}{3} = 132   ⟹  \implies 3x+6x+2x6\frac{3x + 6x + 2x}{6} = 132   ⟹  \implies 11x6\frac{11x}{6} = 132.
  • x=132×611=12×6=72x = 132×611\frac{132 \times 6}{11} = 12 ×\times 6 = 72.
  • The three numbers are 36, 72, and 24; hence, the largest number is 72.
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