तीन पाइप A, B और C एक टैंक को 6 घंटे में भर सकते हैं। 2 घंटे तक एक साथ काम करने के बाद, C को बंद कर दिया जाता है और A तथा B शेष भाग को 7 घंटे में भर सकते हैं। अकेले C द्वारा टैंक को भरने में लिया जाने वाला समय (घंटों में) है
व्याख्या एवं हल
सही उत्तर (C) 14 है।
- दिए गए आंकड़े: (A+B+C) पाइप मिलकर टैंक को 6 घंटे में भरते हैं, अतः उनकी सम्मिलित कार्यक्षमता 1/6 टैंक प्रति घंटा है। 2 घंटे में वे 2/6 = 1/3 भाग भरते हैं। शेष भाग 1 - 1/3 = 2/3 है।
- चरणबद्ध हल: A और B शेष 2/3 भाग को 7 घंटे में भरते हैं। अतः (A+B) की कार्यक्षमता (2/3) / 7 = 2/21 टैंक प्रति घंटा है। C की कार्यक्षमता ज्ञात करने हेतु, (A+B+C) में से (A+B) की कार्यक्षमता घटाने पर: C = 1/6 - 2/21 = 7/42 - 4/42 = 3/42 = 1/14 टैंक प्रति घंटा।
- निष्कर्ष: अकेले C द्वारा टैंक को भरने में लिया गया समय 1 / (1/14) = 14 घंटे है। अतः विकल्प (C) सही है।
In English (Question & Model Answer)
Three pipes A, B and C can fill a tank in 6 hours. After working at it together for 2 hours, C is closed and A and B can fill the remaining part in 7 hours. The number of hours taken by C alone to fill the tank is
The correct answer is (B) 12.
- Given data: (A+B+C) can fill the tank in 6 hours, so their combined rate is 1/6 tank per hour. They worked together for 2 hours, filling 2/6 = 1/3 of the tank. The remaining part is 1 - 1/3 = 2/3.
- Step-by-step calculation: A and B fill the remaining 2/3 of the tank in 7 hours. Therefore, the rate of (A+B) is (2/3) / 7 = 2/21 tank per hour. To find C's rate, subtract the rate of (A+B) from (A+B+C): Rate of C = 1/6 - 2/21. Finding a common denominator (42), we get 7/42 - 4/42 = 3/42, which simplifies to 1/14 tank per hour.
- Verification: If C fills at 1/14 tank per hour, the time taken by C to fill the full tank is 1 / (1/14) = 14 hours. Note: Re-evaluating the equation: (A+B+C) = 1/6, 2 hours work = 1/3, remaining 2/3. (A+B) takes 7 hours for 2/3, so (A+B) rate = 2/21. C's rate = 1/6 - 2/21 = 7/42 - 4/42 = 3/42 = 1/14. Wait, the time taken is 14 hours. Correct option is 14. Re-checking calculation: 1/6 - 2/21 = 7/42 - 4/42 = 3/42 = 1/14. The time is 14 hours.