किसी दो अंकों की संख्या को "IJ" से दर्शाया गया है। यदि का मान J - I के मान का दस गुना है, तो वह दो अंकों की संख्या क्या होगी?
व्याख्या एवं हल
सही उत्तर (D) 37 है।
- दिए गए बीजगणितीय संबंध: J^2 - I^2 = 10(J - I)। हम जानते हैं कि बीजगणितीय सर्वसमिका a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) होती है।
- सर्वसमिका का उपयोग करने पर: (J - I)(J + I) = 10(J - I)। यदि J, I के बराबर नहीं है, तो दोनों पक्षों को (J - I) से विभाजित करने पर: J + I = 10 प्राप्त होता है।
- दिए गए विकल्पों की जाँच करने पर: (A) 26 (2+6=8), (B) 84 (8+4=12), (C) 48 (4+8=12), (D) 37 (3+7=10)। केवल 37 उस व्युत्पन्न स्थिति को संतुष्ट करता है जहाँ अंकों का योग 10 है।
In English (Question & Model Answer)
A two digit number is represented as "IJ". If the value of is equal to ten times the value of J - I, the two digit number is
The correct answer is (D) 37.
- Given the algebraic relationship: J^2 - I^2 = 10(J - I). We know the algebraic identity a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
- Substituting the identity: (J - I)(J + I) = 10(J - I). Assuming J is not equal to I, we can divide both sides by (J - I), which simplifies the equation to: J + I = 10.
- Testing the given options: (A) 26 (2+6=8), (B) 84 (8+4=12), (C) 48 (4+8=12), (D) 37 (3+7=10). Only 37 satisfies the derived condition where the sum of digits is 10.