वंदना के पास ₹ 200 से कम रुपये हैं और अपने रुपये का आधा हिस्सा अपने मित्र को देने का निर्णय लेती है। वह किसी भी समय अपने पास बचे धन का आधा हिस्सा अपने अन्य मित्रों को देती रहती है जब तक कि उसके हाथ में शेष रुपये दो अंकों वाली पहली अभाज्य संख्या के बराबर नहीं हो जाते। पहले मित्र को दिये गये धन को, आखिरी मित्र को दिये गये धन से विभाजित करने पर आयी भाज्य संख्या -
सही उत्तर: (D) 16
प्रथम द्वि-अंकीय अभाज्य संख्या 11 है। यदि वंदना के पास प्रारंभिक धनराशि X है और वह निरंतर उसका आधा भाग तब तक देती है जब तक कि 11 शेष न रह जाए, तो यह अनुक्रम X/2n = 11 का अनुसरण करता है। X < 200 की शर्त को बनाए रखने के लिए, n का मान 4 होना अनिवार्य है, जिससे X = 176 प्राप्त होता है। दी गई प्रथम धनराशि 176/2 = 88 है। शेष राशियाँ 44, 22 और अंततः 11/1 = 5.5 हैं। प्रथम (88) और अंतिम (5.5) राशि का अनुपात ज्ञात करने पर 88/5.5 = 16 प्राप्त होता है।
विकल्प A, B और C त्रुटिपूर्ण हैं क्योंकि वे अंतिम शेषफल के रूप में 11 तक पहुँचने के लिए आवश्यक गुणोत्तर श्रेणी को संतुष्ट करने में विफल रहते हैं।
In English (Question & Model Answer)
Vandana has less than ₹ 200 and decides to give half of the amount to her friend. She continues to give half of the money she has in her hand at any point of time to her other friends during this process till she has a balance in her hand, which is equal to the first two digit prime number. The amount given by Vandana to her first friend divided by the amount given to her last friend is equal to
Correct Answer: (D) 16
The first two-digit prime number is 11. If Vandana has an initial amount X and gives half repeatedly until 11 remains, the sequence follows X/2n = 11. To keep X < 200, n must be 4, making X = 176. The first amount given is 176/2 = 88. The remaining amounts are 44, 22, and finally 11/1 = 5.5. Calculating the ratio of the first (88) to the last (5.5) gives 88/5.5 = 16.
Options A, B, and C are incorrect because they fail to satisfy the geometric progression required to reach 11 as the final balance.