2/5 मतदाताऒं ने प्रत्याशी A को वोट देने का वादा किया और बाकी ने प्रत्याशी B को वोट देने का वादा किया। इनमें से 15% मतदाताओं ने प्रत्याशी A को वोट देने के अपने वादे को तोड़ दिया और 25% मतदाताओं ने प्रत्याशी B को वोट देने के अपने वादे को तोड़ दिया। प्रत्याशी A 200 वोटों से हार गया। मतदाताओं की कुल संख्या है
व्याख्या एवं हल
सही उत्तर (A) 10000 है।
- गणितीय सिद्धांत: माना कुल मतदाताओं की संख्या x है। प्रश्न के अनुसार, A के पक्ष में (2/5)x और B के पक्ष में (3/5)x मतदाताओं ने वादा किया। अंतिम दिन 15% (A के) ने वादा तोड़ा और 25% (B के) ने वादा तोड़ा।
- चरणबद्ध हल: A को प्राप्त अंतिम वोट = (0.4x का 85%) + (0.6x का 25%) = 0.34x + 0.15x = 0.49x। B को प्राप्त अंतिम वोट = (0.6x का 75%) + (0.4x का 15%) = 0.45x + 0.06x = 0.51x। प्रश्न के अनुसार B - A = 200 है, अतः 0.51x - 0.49x = 200 या 0.02x = 200। अतः x = 200 / 0.02 = 10000।
- सत्यापन: यदि x = 10000 है, तो A को 4900 और B को 5100 वोट प्राप्त होंगे। दोनों के बीच का अंतर 200 है, जो प्रश्न की शर्त को पूरा करता है। अन्य विकल्प इस समीकरण को असत्य सिद्ध करते हैं।
In English (Question & Model Answer)
2/5 of the voters promise to vote for A and the rest promised to vote for B. Of these, on the last day 15% of the voters went back of their promise to vote for A and 25% of voters went back of their promise for B. A lost by 200 votes. Then, the total number of voters is
The correct answer is (A) 10000.
- Mathematical Principle: Let the total number of voters be x. According to the problem, voters promised for A are (2/5)x and for B are (3/5)x. Deviations occur on the last day: 15% of A's supporters move to B, and 25% of B's supporters move to A.
- Step-by-Step Calculation: Final votes for A = (85% of 0.4x) + (25% of 0.6x) = 0.34x + 0.15x = 0.49x. Final votes for B = (75% of 0.6x) + (15% of 0.4x) = 0.45x + 0.06x = 0.51x. Given that A lost by 200 votes, the difference B - A = 200. Thus, 0.51x - 0.49x = 200, which simplifies to 0.02x = 200. Solving for x: x = 200 / 0.02 = 10000.
- Verification: If x = 10000, A starts with 4000 and B with 6000. After shifts, A receives 3400 (from original 4000) + 1500 (from B's switch) = 4900. B receives 4500 (from original 6000) + 600 (from A's switch) = 5100. The difference is 5100 - 4900 = 200, confirming A loses by 200 votes. Other options fail to satisfy this condition.