प्रथम 20 विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या होगा ?
व्याख्या एवं हल
सही उत्तर (C) 400 है।
- सूत्र और सिद्धांत: प्रथम n विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात करने का सूत्र S = n² होता है, जहाँ n विषम संख्याओं की कुल संख्या को दर्शाता है।
- चरणबद्ध हल: यहाँ विषम संख्याओं की कुल संख्या (n) 20 है। सूत्रानुसार: S = 20² = 20 × 20 = 400.
- सत्यापन: अनुक्रम 1, 3, 5, ..., 39 है। समांतर श्रेणी के योग सूत्र S = (n/2)[2a + (n-1)d] का उपयोग करने पर, जहाँ a=1, d=2, n=20: S = (20/2)[2(1) + (19)(2)] = 10[2 + 38] = 10 × 40 = 400. अन्य विकल्प गणितीय रूप से गलत हैं क्योंकि वे 20 के वर्ग के मान को संतुष्ट नहीं करते हैं।
In English (Question & Model Answer)
What will be the sum of the first 20 odd natural numbers ?
The correct answer is (C) 400.
- Formula and Principle: The sum of the first n odd natural numbers is given by the formula S = n², where n represents the count of odd numbers starting from 1.
- Step-by-Step Calculation: Here, the number of odd terms (n) is 20. Applying the formula: S = 20² = 20 × 20 = 400.
- Verification: The sequence is 1, 3, 5, ..., 39. Using the arithmetic progression sum formula S = (n/2)[2a + (n-1)d] where a=1, d=2, n=20: S = (20/2)[2(1) + (19)(2)] = 10[2 + 38] = 10 × 40 = 400. Other options are incorrect as they do not satisfy the square of the count of integers.