निम्नलिखित संख्याओं में से कौन-सी संख्या, संख्या-सूची 5, 11, 17, 23, ... में है?

20242Mprelimsyear-2024p2
A.(A) 179सही
B.(B) 189
C.(C) 169
D.(D) 159
व्याख्या एवं हल

सही उत्तर (A) 179 है।

समानांतर श्रेणी द्वारा चरणबद्ध जाँच:

  • दी गई श्रृंखला: 5,11,17,23,…5, 11, 17, 23, …\dots (समानांतर श्रेणी)।
  • प्रथम पद (aa) = 5, सार्व अंतर (dd) = 11−5=611 - 5 = 6।
  • nnवाँ पद: Tn=5+(n−1)6=6n−1T_n = 5 + (n - 1)6 = 6n - 1।
  • अतः श्रृंखला की किसी भी संख्या में 1 जोड़ने पर वह 6 से पूर्णतः विभाज्य होनी चाहिए (6n=संख्या+16n = संख्या\text{संख्या} + 1)।
  • विकल्प (A) की जाँच: 179+1=180  ⟹  n=1806=30179 + 1 = 180   ⟹  \implies n = 1806\frac{180}{6} = 30 (पूर्णांक पद)।
  • अन्य विकल्प 6 से विभाज्य नहीं हैं। अतः 179 इस सूची का पद है।

In English (Question & Model Answer)

Which of the following number is in the list of numbers 5, 11, 17, 23, ... ?

A.(A) 179Correct
B.(B) 189
C.(C) 169
D.(D) 159

The correct answer is (A) 179.

Arithmetic progression verification:

  • Given sequence: 5,11,17,23,…5, 11, 17, 23, …\dots (Arithmetic Progression).
  • First term (aa) = 5, Common difference (dd) = 11−5=611 - 5 = 6.
  • The general nn-th term is: Tn=a+(n−1)d=5+(n−1)6=6n−1T_n = a + (n - 1)d = 5 + (n - 1)6 = 6n - 1.
  • Setting 6n−1=Number  ⟹  6n=Number+16n - 1 = Number\text{Number}   ⟹  \implies 6n = Number\text{Number} + 1 (must be divisible by 6).
  • Testing option (A): 179+1=180  ⟹  n=1806=30179 + 1 = 180   ⟹  \implies n = 1806\frac{180}{6} = 30 (Valid integer term).
  • Other options (189+1=190189+1=190, 169+1=170169+1=170, 159+1=160159+1=160) are not divisible by 6.
  • Thus, 179 is the 30th term in the sequence.
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