P = (A का 40%) + (B का 65%) तथा Q = (A का 50%) + (B का 50%), जहाँ A, B से बड़ा है।
इस संदर्भ में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?
सही उत्तर: उपर्युक्त में से कोई भी निष्कर्ष निश्चित रूप से नहीं निकाला जा सकता।
हमें दिया गया है P = (A का 40%) + (B का 65%) = 0.40 A + 0.65 B और Q = (A का 50%) + (B का 50%) = 0.50 A + 0.50 B, जहाँ A, B से बड़ा है (A > B)। P और Q की तुलना करने के लिए, हम अंतर P - Q ज्ञात करते हैं: P - Q = (0.40 A + 0.65 B) - (0.50 A + 0.50 B) = -0.10 A + 0.15 B = 0.05 × (3B - 2A)। P - Q का चिह्न (3B - 2A) पर निर्भर करता है। आइए A > B को संतुष्ट करने वाले विभिन्न मानों से इसकी जाँच करें: स्थिति 1: यदि A = 10 और B = 9 लें, तो 3B - 2A = 3(9) - 2(10) = 7 > 0 है, जिससे P > Q प्राप्त होता है। स्थिति 2: यदि A = 10 और B = 2 लें, तो 3B - 2A = 3(2) - 2(10) = -14 < 0 है, जिससे Q > P प्राप्त होता है। स्थिति 3: यदि A = 3 और B = 2 लें, तो 3B - 2A = 3(2) - 2(3) = 0 है, जिससे P = Q प्राप्त होता है। चूँकि A और B के विशिष्ट मानों के आधार पर P, Q से बड़ा, छोटा या बराबर हो सकता है, इसलिए कोई भी निष्कर्ष निश्चित रूप से नहीं निकाला जा सकता है। अतः सही विकल्प D है।
In English (Question & Model Answer)
P = (40% of A) + (65% of B) and Q = (50% of A) + (50% of B), where A is greater than B.
In this context, which of the following statements is correct?
Correct Option: None of the above can be concluded with certainty.
We are given P = (40% of A) + (65% of B) = 0.40 A + 0.65 B and Q = (50% of A) + (50% of B) = 0.50 A + 0.50 B, with A greater than B (A > B). To compare P and Q, let us find the difference P - Q: P - Q = (0.40 A + 0.65 B) - (0.50 A + 0.50 B) = -0.10 A + 0.15 B = 0.05 × (3B - 2A). The sign of P - Q depends on the term (3B - 2A). Let us test this with different values satisfying A > B: Case 1: Let A = 10 and B = 9 (A > B). Here, 3B - 2A = 3(9) - 2(10) = 7 > 0, so P > Q. Case 2: Let A = 10 and B = 2 (A > B). Here, 3B - 2A = 3(2) - 2(10) = -14 < 0, so Q > P. Case 3: Let A = 3 and B = 2 (A > B). Here, 3B - 2A = 3(2) - 2(3) = 0, so P = Q. Since P can be greater than, less than, or equal to Q depending on the exact values of A and B, nothing can be concluded with certainty. Thus, the correct option is D.