AB किसी विशाल वृक्ष का उच्चाघर तना है और A वह बिंदु है जहां पर तने का आधार जमीन को छूता है। किसी तूफान के कारण तना उस बिंदु C पर टूट गया है जो 12 मीटर की ऊंचाई पर है। टूटा हुआ भाग आशिक रूप से तने के उच्चाघर हिस्से से C पर जुड़ा है। यदि टूटे हुए भाग का सिरा B, जमीन को D पर छूता है जो बिंदु A से 5 मीटर की दूरी पर है, तो तने की मूल ऊंचाई क्या है ?
सही उत्तर: (b) 25 मीटर
मान लीजिए AB वृक्ष का मूल सीधा तना है जिसका आधार A जमीन पर है। तूफान के कारण तना C बिंदु से टूटता है, जो 12 मीटर की ऊंचाई पर है। इसलिए, AC = 12 मीटर। टूटा हुआ हिस्सा BC झुककर जमीन को बिंदु D पर छूता है, जो बिंदु A से 5 मीटर की दूरी पर है। इसलिए, AD = 5 मीटर। चूंकि वृक्ष का तना ऊर्ध्वाधर (सीधा) था, इसलिए त्रिभुज CAD, बिंदु A पर एक समकोण त्रिभुज बनाता है। पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर: CD^2 = AC^2 + AD^2 ⇒ CD^2 = 12^2 + 5^2 ⇒ CD^2 = 144 + 25 = 169 ⇒ CD = √169 = 13 मीटर। टूटा हुआ भाग CD वास्तव में वृक्ष का ऊपरी हिस्सा BC है जो टूटकर नीचे गिर गया था। अतः टूटे हुए भाग की लंबाई BC = CD = 13 मीटर है। वृक्ष के तने की मूल ऊंचाई AB, बिना टूटे हिस्से AC और टूटे हुए हिस्से BC का योग है: मूल ऊंचाई = AC + BC = 12 + 13 = 25 मीटर।
In English (Question & Model Answer)
AB is a vertical trunk of a huge tree with A being the point where the base of the trunk touches the ground. Due to a cyclone, the trunk has been broken at C which is at a height of 12 meters, broken part is partially attached to the vertical portion of the trunk at C. If the end of the broken part B touches the ground at D which is at a distance of 5 meters from A, then the original height of the trunk is :
Correct Option: (b) 25 m
Let AB be the original vertical tree trunk with A at the ground. The trunk breaks at C, which is at a height of 12 meters. Thus, AC = 12 m. The broken upper part BC falls and touches the ground at D, which is at a distance of 5 meters from A. Thus, AD = 5 m. Since the tree trunk was vertical, triangle CAD forms a right-angled triangle at A. Using the Pythagorean theorem: CD^2 = AC^2 + AD^2 ⇒ CD^2 = 12^2 + 5^2 ⇒ CD^2 = 144 + 25 = 169 ⇒ CD = √169 = 13 meters. The broken part CD is actually the top part of the tree BC that bent down. So, the length of the broken part BC = CD = 13 meters. The original height of the tree trunk AB is the sum of the unbroken vertical part AC and the broken part BC: Original Height = AC + BC = 12 + 13 = 25 meters.