X, Y और Z के मानों के किसी भी चयन के लिए, XYZXYZ के रूप की 6-अंकों की संख्या किससे भाज्य है ?
सही उत्तर: 7, 11 और 13 से
XYZXYZ के रूप की किसी भी 6-अंकों की संख्या को स्थानीय मान के आधार पर इस प्रकार लिखा जा सकता है: XYZXYZ = 100000X + 10000Y + 1000Z + 100X + 10Y + Z = 1001 × (100X + 10Y + Z) = 1001 × XYZ। संख्या 1001 के अभाज्य गुणनखंड 7 × 11 × 13 होते हैं। अतः XYZXYZ के रूप की कोई भी संख्या 7, 11 और 13 तीनों से पूर्णतः भाज्य होती है। सही विकल्प (d) है।
In English (Question & Model Answer)
For any choices of values of X, Y and Z, the 6-digit number of the form XYZXYZ is divisible by :
Correct Option: 7, 11 and 13
Any 6-digit number of the form XYZXYZ can be expanded in terms of place values as: XYZXYZ = 100000X + 10000Y + 1000Z + 100X + 10Y + Z = 100100X + 10010Y + 1001Z = 1001 × (100X + 10Y + Z) = 1001 × XYZ. Now, let's find the prime factorization of 1001: 1001 = 7 × 11 × 13. Therefore, any number of the form XYZXYZ is a multiple of 1001, which means it is divisible by 7, 11, and 13 simultaneously. Thus, the number is divisible by 7, 11, and 13. Option (d) is the correct answer.