एक हजार (1000) मीटर की एक दौड़ में X, Y और Z तीन प्रतियोगी हैं । मान लीजिए कि वे सभी विभिन्न एकसमान गतियों से दौड़ते हैं । Y, X से 40 m आगे से दौड़ना शुरू करता है और Z, X से 64 m आगे से दौड़ना शुरू करता है । यदि Y और Z को 1000 m की एक दौड़ में प्रतिस्पर्धा करनी है, तो Z, Y से कितने मीटर आगे से दौड़ना शुरू करेगा?
सही उत्तर: 25
1000 मीटर की दौड़ में X, Y को 40 m की बढ़त देता है, जिसका अर्थ है कि जब X, 1000 m दौड़ता है, तो Y, 960 m दौड़ता है। X, Z को 64 m की बढ़त देता है, यानी जब X, 1000 m दौड़ता है, तो Z, 936 m दौड़ता है। इसलिए, जब Y, 1000 m दौड़ता है, तो उतनी ही देर में Z द्वारा तय की गई दूरी = (936 / 960) × 1000 = 975 m होगी। इसका अर्थ है कि 1000 m की दौड़ में Y, Z को 1000 - 975 = 25 मीटर की बढ़त देगा। अतः सही उत्तर 25 है।
In English (Question & Model Answer)
X, Y and Z are three contestants in a race of 1000 m. Assume that all run with different uniform speeds. X gives Y a start of 40 m and X gives Z a start of 64 m. If Y and Z were to compete in a race of 1000 m, how many metres start will Y give to Z?
Correct Option: 25
In a 1000 m race, X gives Y a start of 40 m, meaning when X runs 1000 m, Y runs 1000 - 40 = 960 m. Thus, the ratio of speeds of X and Y is 1000 / 960 = 25 / 24. X gives Z a start of 64 m, meaning when X runs 1000 m, Z runs 1000 - 64 = 936 m. Thus, the ratio of speeds of X and Z is 1000 / 936 = 125 / 117. Now we need to find the start Y will give to Z in a 1000 m race. The ratio of speeds of Y and Z = (Speed of X / Speed of Z) / (Speed of X / Speed of Y) = (125/117) / (25/24) = (125 / 117) * (24 / 25) = (5 * 24) / (39) = 120 / 39 = 40 / 13. This means when Y runs 40 m, Z runs 13 m. For a 1000 m race by Y, Z will run (13 / 40) * 1000 = 13 * 25 = 325 m. Therefore, Z covers 325 m while Y covers 1000 m, so Y will give Z a start of 1000 - 325 = 675 m? Wait, let's re-calculate carefully: Ratio of Y to Z is 960 to 936 in 1000m. Y runs 1000m while Z runs (936 / 960) * 1000 = 975 m. Therefore, Y will give Z a start of 1000 - 975 = 25 m. Hence, 25 is the correct answer.