X और Y दो धावक हैं, जो एक ही वृत्ताकार पथ पर समान समयावधि के लिए दौड़ते हैं। वे एकसमान चाल से एक ही दिशा में एक ही समय दौड़ना आरंभ करते हैं। जब X के 7 चक्र पूरे हो गए, तब Y के ठीक 5 चक्र पूरे हुए। 5 चक्र पूरे हो जाने के बाद, Y ने अपनी दिशा बदल ली और अपनी पहले से दुगुनी चाल से विपरीत दिशा में दौड़ना आरंभ कर दिया। दूसरी ओर, X ने उसी चाल से दौड़ना जारी रखा। जब X के ठीक 21 चक्र पूरे हो गए, तब उन दोनों ने दौड़ना बंद कर दिया। X और Y दौड़ना आरंभ करने के बाद और अंततः दौड़ना बंद करने तक कितनी बार मिले?
सही उत्तर: (A) 35
प्रथम चरण में समान दिशा में दौड़ते हुए X और Y की चाल का अनुपात है। 7वें चक्कर तक X, Y पर 2 चक्करों की बढ़त बनाता है, जिससे दोनों 2 बार मिलते हैं। द्वितीय चरण में Y उल्टी दिशा में दुगुनी गति (10) से दौड़ता है जबकि X उसी गति (7) से दौड़ता है। X के अगले 14 चक्करों में Y विपरीत दिशा में 20 चक्कर लगाता है। विपरीत दिशा में दोनों का संयुक्त योग चक्कर होता है। अंतिम रुकने के क्षण को छोड़कर दौड़ के मध्य 33 बार मिलन होता है। अतः दौड़ शुरू होने के बाद और अंतिम रुकने से पहले कुल मिलनों की संख्या होगी।
In English (Question & Model Answer)
X and Y are two runners who run for the same duration of time on the same circular track. They started running at the same time in the same direction with uniform speeds. When X completed 7 rounds, Y did exactly 5. After completing 5 rounds, Y changed his direction and started running in the opposite direction with speed which is double of his earlier speed. On the other hand, X continued to run with the same speed. They stopped running when X completed exactly 21 rounds. How many times did X and Y meet after they had started and before they finally stopped?
Correct Answer: (A) 35
In the first phase, X and Y run in the same direction with speed ratio . When X finishes 7 rounds, Y finishes 5 rounds. Running in the same direction, X meets Y every time X gains 1 round, which occurs at relative gains of 1 round and 2 rounds (at which point both are back at the start), producing 2 meetings. In the second phase, Y reverses direction with double speed () while X continues at speed . Over the remaining rounds of X, Y covers rounds in the opposite direction. Running in opposite directions, meetings occur whenever the sum of distances increases by 1 round, giving crossings. Excluding the final arrival at the stop point leaves 33 meetings strictly before stopping. Total meetings .