किसी झोले में 15 लाल गेंद और 20 काली गेंद हैं। प्रत्येक गेंद पर 1 या 2 या 3 की संख्या लिखी है। लाल गेंदों के 20% पर संख्या 1 तथा उनके 40% पर संख्या 3 लिखी है। इसी प्रकार, काली गेंदों में 45% पर संख्या 2 तथा 30% पर संख्या 3 लिखी है। एक बालक यादृच्छ्या एक गेंद निकालता है। यह गेंद यदि लाल है और उस पर 3 की संख्या है अथवा यदि गेंद काली है और उस पर 1 या 2 की संख्या है, तो बालक जीत जाता है। उसके जीतने की प्रायिकता क्या है?
सही उत्तर: 4/7
झोले में कुल गेंदों की संख्या = 15 (लाल) + 20 (काली) = 35 है। जीतने वाली गेंदों की संख्या की गणना इस प्रकार है: नियम 1: लाल गेंद जिस पर संख्या 3 हो। लाल गेंदों की संख्या = 15. इनमें से 40% पर संख्या 3 है, अतः ऐसी अनुकूल गेंदें = 15 × 40/100 = 6. नियम 2: काली गेंद जिस पर संख्या 1 या 2 हो। काली गेंदों की संख्या = 20. दिया गया है कि 45% पर संख्या 2 है और 30% पर संख्या 3 है। चूँकि प्रत्येक गेंद पर 1, 2 या 3 लिखा है, इसलिए संख्या 1 या 2 वाली काली गेंदों का प्रतिशत = 100% - 30% = 70% होगा। ऐसी अनुकूल काली गेंदें = 20 × 70/100 = 14. कुल अनुकूल (जीतने वाली) गेंदें = 6 + 14 = 20. जीतने की प्रायिकता = 20 / 35 = 4/7 है। अतः विकल्प B सही उत्तर है।
In English (Question & Model Answer)
A bag contains 15 red balls and 20 black balls. Each ball is numbered either 1 or 2 or 3. 20% of the red balls are numbered 1 and 40% of them are numbered 3. Similarly, among the black balls, 45% are numbered 2 and 30% are numbered 3. A boy picks a ball at random. He wins if the ball is red and numbered 3 or if it is black and numbered 1 or 2. What are the chances of his winning?
Correct Option: 4/7
The total number of balls in the bag = 15 (red) + 20 (black) = 35. Let us calculate the number of winning balls based on the rules. Rule 1: Red and numbered 3. Number of red balls = 15. Since 40% are numbered 3, the number of such winning balls = 15 × 40/100 = 6. Rule 2: Black and numbered 1 or 2. Number of black balls = 20. We are given 45% are numbered 2 and 30% are numbered 3. Since every ball has either 1, 2, or 3, the remaining percentage of black balls numbered 1 or 2 is 100% - 30% (numbered 3) = 70%. The number of black balls numbered 1 or 2 = 20 × 70/100 = 14. Total winning balls = 6 (red-3) + 14 (black-1 or 2) = 20. The probability of winning = Total winning balls / Total balls = 20 / 35 = 4/7. Hence, option B is correct.