₹ 1,840 के एक बिल का ₹ 50, ₹ 20 और ₹ 10 मूल्यवर्ग के नोटों में भुगतान किया जाता है। कुल मिलकर 50 नोट काम में आए। निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. ₹ 50 वाले 25 नोट काम में आए और शेष भुगतान ₹ 20 वाले और ₹ 10 वाले नोटों में किया गया।
2. ₹ 20 वाले 35 नोट काम में आए और शेष भुगतान ₹ 50 वाले और ₹ 10 वाले नोटों में किया गया।
3. ₹ 10 वाले 20 नोट काम में आए और शेष भुगतान ₹ 50 वाले और ₹ 20 वाले नोटों में किया गया।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-से सही नहीं हैं?
सही उत्तर: 1, 2 और 3
माना ₹ 50, ₹ 20 और ₹ 10 के नोटों की संख्या क्रमशः x, y और z है। समीकरण हैं: x + y + z = 50 और 50x + 20y + 10z = 1840 (अर्थात 5x + 2y + z = 184)। कथन 1 की जाँच करने पर: x = 25 रखने पर y + z = 25 और 2y + z = 59 प्राप्त होता है, जिससे हल करने पर ऋणात्मक मान आता है जो असंभव है। कथन 2 की जाँच करने पर पूर्णांक मान नहीं मिलता। कथन 3 की जाँच करने पर भी नोटों की संख्या भिन्न में आती है जो संभव नहीं है। अतः तीनों कथन सही नहीं हैं, इसलिए विकल्प D सही है।
In English (Question & Model Answer)
A bill for ₹ 1,840 is paid in the denominations of ₹ 50, ₹ 20 and ₹ 10 notes. 50 notes in all are used. Consider the following statements :
1. 25 notes of ₹ 50 are used and the remaining are in the denominations of ₹ 20 and ₹ 10.
2. 35 notes of ₹ 20 are used and the remaining are in the denominations of ₹ 50 and ₹ 10.
3. 20 notes of ₹ 10 are used and the remaining are in the denominations of ₹ 50 and ₹ 20.
Which of the above statements are not correct?
Correct Option: 1, 2 and 3
Let the number of 50, 20, and 10 rupee notes be x, y, and z respectively. We are given: x + y + z = 50 and 50x + 20y + 10z = 1840 (or 5x + 2y + z = 184). Let us test statement 1: x = 25. Then 25 + y + z = 50 => y + z = 25. And 5(25) + 2y + z = 184 => 125 + 2y + z = 184 => 2y + z = 59. Solving y + z = 25 and 2y + z = 59: y = 34, z = -9, which is impossible as number of notes cannot be negative. Thus statement 1 is not correct. Testing statement 2: y = 35. Then x + 35 + z = 50 => x + z = 15. And 5x + 2(35) + z = 184 => 5x + 70 + z = 184 => 5x + z = 114. Solving x + z = 15 and 5x + z = 114: 4x = 99 (not integer), impossible. Thus statement 2 is not correct. Testing statement 3: z = 20. Then x + y + 20 = 50 => x + y = 30. And 5x + 2y + 20 = 184 => 5x + 2y = 164. Solving x + y = 30 and 5x + 2y = 164: 3x = 104 (not integer), impossible. Thus statement 3 is not correct. Since all statements 1, 2, and 3 are not correct, option D is correct.