एक हाई स्कूल की जीवविज्ञान की कक्षा ने पूर्वानुमान लगाया कि पशुओं की स्थानीय आबादी प्रत्येक 12 वर्ष में दुगुनी हो जाएगी । किए गए आकलन के अनुसार वर्ष 2021 के आरंभ में पशुओं की आबादी 50 होगी । यदि n वर्षों के पश्चात की आबादी को P से निरूपित किया जाता है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा समीकरण, कक्षा द्वारा बनाए गए आबादी के मॉडल को निरूपित करता है ?
सही उत्तर: (d) P = 50 (2)^(n/12)
वर्ष 2021 के आरंभ में पशुओं की प्रारंभिक आबादी P0 = 50 है। यह आबादी प्रत्येक 12 वर्ष में दोगुनी हो जाती है। यह एक चरघातांकी (exponential) वृद्धि मॉडल है। n वर्षों में 12-वर्षीय दोगुनी अवधि की संख्या n / 12 होगी। इसलिए, n वर्षों के पश्चात् आबादी P प्रारंभिक आबादी को 2 की घात (n/12) से गुणा करने पर प्राप्त होगी: P = 50 × (2)^(n/12)। विकल्पों में, विकल्प (d) इस सही चरघातांकी मॉडल को निरूपित करता है। अतः सही विकल्प (d) है, जिसका सूचकांक 3 है।
In English (Question & Model Answer)
A biology class at high school predicted that a local population of animals will double in size every 12 years. The population at the beginning of the year 2021 was estimated to be 50 animals. If P represents the population after n years, then which one of the following equations represents the model of the class for the population?
Correct Option: (d) P = 50 (2)^(n/12)
The population starts at P0 = 50 in the year 2021. It doubles in size every 12 years. This is an exponential growth model. After n years, the number of 12-year doubling periods that have passed is n / 12. Therefore, the population P after n years is given by the initial population multiplied by 2 raised to the power of the number of doubling periods: P = P0 × (2)^(n/12), which substitutes to P = 50 × (2)^(n/12). Let's check the options: (a) P = 12 + 50n, (b) P = 50 + 12n, (c) P = 50 (2)^12n, (d) P = 50 (2)^(n/12). Option (d) correctly matches this standard exponential doubling formula. Thus, option (d) is the correct model.