एक बालक गेंद से खेल रहा है और वह गेंद को 1.5 m की ऊँचाई से गिराता है। प्रत्येक बार जब भी गेंद ज़मीन से टकराती है, तो वह पूर्ववर्ती ऊँचाई की 4/5 ऊँचाई तक उछल लेती है। यदि पूर्ववर्ती ऊँचाई 50 cm से कम है, तो गेंद नहीं उछलती है। गेंद की उछाल रोकने से पूर्व, गेंद कितनी बार ज़मीन से टकराती है ?
सही उत्तर: (b) 5
प्रारंभिक ऊँचाई H0 = 1.5 m = 150 cm है। गेंद के उछलना बंद करने की शर्त यह है कि पूर्ववर्ती ऊँचाई 50 cm से कम हो। प्रत्येक उछाल के बाद की ऊँचाई की गणना करते हैं: प्रारंभिक गिराना = 150 cm (पहली बार ज़मीन से टकराती है)। पहली उछाल की ऊँचाई = 150 का 4/5 = 120 cm (दूसरी बार टकराती है)। दूसरी उछाल की ऊँचाई = 120 का 4/5 = 96 cm (तीसरी बार टकराती है)। तीसरी उछाल की ऊँचाई = 96 का 4/5 = 76.8 cm (चौथी बार टकराती है)। चौथी उछाल की ऊँचाई = 76.8 का 4/5 = 61.44 cm (पाँचवीं बार टकराती है)। पाँचवीं उछाल की ऊँचाई = 61.44 का 4/5 = 49.152 cm। चूंकि 49.152 cm, 50 cm से कम है, इसलिए इस बार ज़मीन से टकराने के बाद गेंद आगे नहीं उछलेगी। अतः गेंद रुकने से पूर्व कुल 5 बार ज़मीन से टकराती है। सही विकल्प (b) है, जिसका सूचकांक 1 है।
In English (Question & Model Answer)
A boy plays with a ball and he drops it from a height of 1.5 m. Every time the ball hits the ground, it bounces back to attain a height 4/5th of the previous height. The ball does not bounce further if the previous height is less than 50 cm. What is the number of times the ball hits the ground before the ball stops bouncing ?
Correct Option: (b) 5
Initial height H0 = 1.5 m = 150 cm. The condition to stop bouncing is when the previous height is less than 50 cm. Let's calculate the height after each bounce: Initial drop = 150 cm (hits ground 1st time). 1st bounce height = 4/5 of 150 = 120 cm (hits ground 2nd time). 2nd bounce height = 4/5 of 120 = 96 cm (hits ground 3rd time). 3rd bounce height = 4/5 of 96 = 76.8 cm (hits ground 4th time). 4th bounce height = 4/5 of 76.8 = 61.44 cm (hits ground 5th time). 5th bounce height = 4/5 of 61.44 = 49.152 cm. Since 49.152 cm is less than 50 cm, the ball will not bounce further after hitting the ground this 5th time. Therefore, let's count the total number of times the ball hits the ground: Initial drop (1st hit), 1st bounce (2nd hit), 2nd bounce (3rd hit), 3rd bounce (4th hit), 4th bounce (5th hit). Wait, let's trace carefully: Drop from 1.5m -> hits ground (1st time). Bounces to 120cm -> hits ground (2nd time). Bounces to 96cm -> hits ground (3rd time). Bounces to 76.8cm -> hits ground (4th time). Bounces to 61.44cm -> hits ground (5th time). Bounces to 49.152cm (< 50cm, stops). Total number of times the ball hits the ground before stopping = 5. Let's check options: (a) 4, (b) 5, (c) 6, (d) 7. Option (b) is 5.