तीन शून्यतर (नॉन-ज़ीरो) अंकों के प्रयोग (अंकों की पुनरावृत्ति के बिना) से प्राप्त 3 अंकों वाली सभी संख्याओं पर विचार कीजिए जो 3 के गुणज हैं । मान लीजिए इन संख्याओं का योगफल S है । निम्नलिखित में से कौन-सा/कौन-से सही है/हैं ?
1. S सदैव 74 से भाज्य है ।
2. S सदैव 9 से भाज्य है ।
नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए :
सही उत्तर: (c) 1 और 2 दोनों
3 के गुणज तीन शून्यतर अंक 3, 6 और 9 हैं। इनसे बनने वाली 3 अंकों की सभी संख्याएँ 369, 396, 639, 693, 936, 963 हैं। इनका योग S = 369 + 396 + 639 + 693 + 936 + 963 = 3996 है। 1. S, 74 से विभाज्य है क्योंकि 3996 / 74 = 54 है। 2. S, 9 से विभाज्य है क्योंकि अंकों का योग 3 + 9 + 9 + 6 = 27 है जो 9 से कटता है। अतः दोनों कथन सही हैं, और विकल्प (c) सही है।
In English (Question & Model Answer)
Consider all 3-digit numbers (without repetition of digits) obtained using three non-zero digits which are multiples of 3. Let S be their sum.
Which of the following is/are correct ?
1. S is always divisible by 74.
2. S is always divisible by 9.
Select the correct answer using the code given below :
Correct Option: (c) Both 1 and 2
Three non-zero digits which are multiples of 3 are 3, 6, and 9. We need to form all possible 3-digit numbers without repetition using these digits: 369, 396, 639, 693, 936, 963. Let S be their sum: S = 369 + 396 + 639 + 693 + 936 + 963 = 3996. Let us test divisibility: 1. Is S divisible by 74? 3996 / 74 = 54. Yes, it is divisible by 74. 2. Is S divisible by 9? Sum of digits of 3996 is 3 + 9 + 9 + 6 = 27, which is divisible by 9. Yes, it is divisible by 9. Since both statements 1 and 2 are correct, option (c) is the correct answer.