किसी 3-अंकों की एक संख्या पर विचार कीजिए ।
प्रश्न : वह संख्या क्या है ?
कथन-1 : उस संख्या के अंकों का योगफल अंकों के गुणनफल के बराबर है ।
कथन-2 : वह संख्या, उस संख्या के अंकों के योगफल से विभाज्य है ।

उपर्युक्त प्रश्न और कथनों के बारे में निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है ?

20233Mprelimsupscyear-2023p2quantitative-aptitude
A.इस प्रश्न का उत्तर, दोनों में से किसी एक कथन का अकेले उपयोग कर दिया जा सकता है, किंतु दूसरे कथन का अकेले उपयोग कर नहीं दिया जा सकता ।
B.इस प्रश्न का उत्तर, दोनों में से किसी भी एक कथन का अकेले उपयोग कर दिया जा सकता है ।
C.इस प्रश्न का उत्तर, दोनों कथनों का एक साथ उपयोग कर दिया जा सकता है, किंतु दोनों में से किसी एक कथन का अकेले उपयोग कर नहीं दिया जा सकता ।
D.इस प्रश्न का उत्तर, दोनों कथनों का एक साथ उपयोग करके भी नहीं दिया जा सकता ।सही
व्याख्या एवं हल

सही उत्तर: इस प्रश्न का उत्तर, दोनों कथनों का एक साथ उपयोग करके भी नहीं दिया जा सकता ।

हमें 3-अंकों की वह संख्या ज्ञात करनी है। कथन-1 के अनुसार अंकों का योगफल उनके गुणनफल के बराबर है (जैसे 123, 132, आदि)। कथन-2 के अनुसार संख्या अंकों के योग से विभाज्य है। दोनों कथनों को एक साथ उपयोग करने पर भी एक से अधिक संख्याएँ (जैसे 132 और 312) इन शर्तों को संतुष्ट करती हैं। अतः दोनों कथनों का एक साथ उपयोग करके भी अद्वितीय उत्तर नहीं निकाला जा सकता।

In English (Question & Model Answer)

Consider a 3-digit number.
Question: What is the number?
Statement-1: The sum of the digits of the number is equal to the product of the digits.
Statement-2: The number is divisible by the sum of the digits of the number.

Which one of the following is correct in respect of the above Question and the Statements?

A.The Question can be answered by using one of the Statements alone, but cannot be answered using the other Statement alone.
B.The Question can be answered by using either Statement alone.
C.The Question can be answered by using both the Statements together, but cannot be answered using either Statement alone.
D.The Question cannot be answered even by using both the Statements together.Correct

Correct Option: The Question cannot be answered even by using both the Statements together.

Let the 3-digit number be 100a + 10b + c. Statement-1 states that the sum of the digits (a + b + c) is equal to the product of the digits (a × b × c). There are multiple 3-digit numbers satisfying this condition (e.g., 123: sum = 6, product = 6; also 112: sum = 4, product = 2 - wait, for 112 sum=4, product=2; for 123 sum=6, product=6; for 132 sum=6, product=6; for 222 sum=6, product=8 no; what about 1, 2, 3? 1+2+3 = 6 and 1×2×3 = 6. Numbers like 123, 132, 213, 231, 312, 321 all have sum 6 and product 6). Thus Statement-1 alone is insufficient to find a unique number. Statement-2 states that the number is divisible by the sum of its digits. Many 3-digit numbers are divisible by the sum of their digits (e.g., all multiples of 9, numbers like 102, 104, etc.). Thus Statement-2 alone is insufficient. Combining Statement-1 and Statement-2: Even with both statements, multiple numbers like 123, 132, etc., satisfy both conditions (e.g., 123 is divisible by 6? No, 123 is not divisible by 6 since it's odd. Wait! 132: sum = 6, product = 6, and 132 is divisible by 6 (132/6 = 22). What about 213? sum=6, product=6, 213/6 = 35.5 no. What about 312? sum=6, product=6, 312/6 = 52). Thus, even with both statements combined, we have multiple possible numbers (like 132 and 312). Therefore, the question cannot be answered even by using both statements together.

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