निम्नलिखित कथनों और निष्कर्षों पर विचार कीजिए:
कथन:
1. कुछ चूहे बिल्लियाँ हैं ।
2. कुछ बिल्लियाँ कुत्ते हैं ।
3. कोई भी कुत्ता गाय नहीं है ।
निष्कर्ष:
I. कोई भी गाय बिल्ली नहीं है ।
II. कोई भी कुत्ता चूहा नहीं है ।
III. कुछ बिल्लियाँ चूहे हैं ।
उपर्युक्त निष्कर्षों में से कौन-सा/से, इन कथनों से निकाला गया/निकाले गए है/हैं?
सही उत्तर: केवल III
कथन दिए गए हैं: 1. कुछ चूहे बिल्लियाँ हैं। 2. कुछ बिल्लियाँ कुत्ते हैं। 3. कोई कुत्ता गाय नहीं है। निष्कर्षों की जाँच: I. कोई गाय बिल्ली नहीं है - यह निश्चित रूप से सत्य नहीं है क्योंकि बिल्लियों का वह हिस्सा जो कुत्ते नहीं है, गाय हो सकता है। II. कोई कुत्ता चूहा नहीं है - इसका कोई तार्किक आधार नहीं है। III. कुछ बिल्लियाँ चूहे हैं - कथन 1 ('कुछ चूहे बिल्लियाँ हैं') का सीधा प्रतिलोम 'कुछ बिल्लियाँ चूहे हैं' होता है, जो पूरी तरह सत्य है। अतः केवल निष्कर्ष III सही है, जिससे विकल्प (ग) सही उत्तर है।
In English (Question & Model Answer)
Consider the following Statements and Conclusions:
Statements:
1. Some rats are cats.
2. Some cats are dogs.
3. No dog is a cow.
Conclusions:
I. No cow is a cat.
II. No dog is a rat.
III. Some cats are rats.
Which of the above conclusions is/are drawn from the statements?
Correct Option: Only III
Let's test the statements using Venn diagrams or syllogism rules: Statements: 1. Some rats are cats (R intersect C > 0). 2. Some cats are dogs (C intersect D > 0). 3. No dog is a cow (D and Cow = empty set). Conclusions: I. No cow is a cat. (False: While no dog is a cow, some cats are dogs, but cats that are dogs cannot be cows. However, other cats outside the dog set *can* be cows. So 'No cow is a cat' does not definitively follow). II. No dog is a rat. (False: There is no direct or necessary negative relation between dogs and rats). III. Some cats are rats. (True: Statement 1 says 'Some rats are cats', which logically and immediately converts to 'Some cats are rats'). Therefore, only conclusion III is drawn from the statements.