दो कथनों, S1 और S2 और उनके बाद आने वाले प्रश्न पर विचार कीजिए :
S1 : p और q दोनों अभाज्य संख्याएँ हैं।
S2 : p + q विषम पूर्णांक है।
प्रश्न : क्या pq विषम पूर्णांक है?
निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?
सही उत्तर: इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए S1 और S2 दोनों आवश्यक हैं
कथन S1 के अनुसार p और q अभाज्य संख्याएँ हैं। कथन S2 के अनुसार p + q एक विषम पूर्णांक है। चूंकि दो पूर्णांकों का योग विषम तभी होता है जब उनमें से एक सम और दूसरा विषम हो। अभाज्य संख्याओं में केवल '2' एक सम अभाज्य संख्या है, अतः p और q में से एक संख्या निश्चित रूप से 2 है और दूसरी संख्या एक विषम अभाज्य संख्या है। जब एक सम संख्या (2) का गुणा किसी विषम संख्या से किया जाता है, तो गुणनफल (pq) हमेशा एक सम पूर्णांक होता है। अतः 'क्या pq एक विषम पूर्णांक है?' इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए दोनों कथन S1 और S2 आवश्यक हैं। विकल्प (D) सही है।
In English (Question & Model Answer)
Consider two statements S1 and S2 followed by a question:
S1 : p and q both are prime numbers.
S2 : p + q is an odd integer.
Question : Is pq an odd integer?
Which one of the following is correct?
Correct Option: Both S1 and S2 are necessary to answer the question
We are given: S1: p and q are prime numbers. S2: p + q is an odd integer. Question: Is pq an odd integer? Let's analyze using S1 and S2 together. Prime numbers are mostly odd, except for 2, which is even. If p + q is an odd integer, one of the primes must be even (i.e., 2) and the other must be odd, because even + even = even, and odd + odd = even, whereas even + odd = odd. Therefore, exactly one of p or q is 2, and the other is an odd prime. Since one of the numbers is 2 (an even number), the product pq must be an even number (2 x odd prime = even). Thus, pq is definitely not an odd integer; it is even. Therefore, we can definitively answer the question 'Is pq an odd integer?' (The answer is No). Both statements S1 and S2 taken together are necessary and sufficient to answer the question.