व्यंजक 5 * 4 * 3 * 2 * 1 में, * को +, -, × में से, प्रत्येक अधिक-से-अधिक दो बार चुना जाता है। व्यंजक का न्यूनतम ऋणेतर मान क्या है?
सही उत्तर: (d) 0
हमें व्यंजक 5 * 4 * 3 * 2 * 1 दिया गया है, जहाँ संकारकों (*), जिन्हें {+, -, ×} में से चुना जाना है, का उपयोग अधिकतम दो बार किया जा सकता है। हमें न्यूनतम ऋणेतर मान (जो कि ≥ 0 पूर्णांक होना चाहिए) ज्ञात करना है। आइए देखें कि क्या हम ठीक 0 प्राप्त कर सकते हैं। मान लीजिए हम संकारकों को इस प्रकार चुनते हैं: पहला * '-', दूसरा * '-', तीसरा * '+' और चौथा * '×' है। इससे व्यंजक बनता है: 5 - 4 - 3 + 2 × 1। BODMAS नियम के अनुसार, सबसे पहले गुणा करते हैं: 2 × 1 = 2। अब व्यंजक होगा: 5 - 4 - 3 + 2। इसके बाद, बाएँ से दाएँ सरल करने पर: (5 - 4) - 3 + 2 = 1 - 3 + 2 = -2 + 2 = 0। यहाँ संकारक '-' का उपयोग दो बार, '+' का एक बार और '×' का एक बार किया गया है, जो 'प्रत्येक का अधिकतम दो बार उपयोग' की शर्त को पूरा करता है। चूंकि 0 सबसे छोटा संभव ऋणेतर पूर्णांक है, इसलिए सही विकल्प (d) है।
In English (Question & Model Answer)
In the expression 5 * 4 * 3 * 2 * 1, * is chosen from +, -, × each at most two times. What is the smallest non-negative value of the expression?
Correct Option: (d) 0
We are given the expression 5 * 4 * 3 * 2 * 1, where the operators *, chosen from {+, -, ×}, can be used at most twice. We seek the smallest non-negative value (which must be an integer ≥ 0). Let us test if we can achieve exactly 0. Let the operators be chosen as: 1st * is '-', 2nd * is '-', 3rd * is '+', and 4th * is '×'. This gives the expression: 5 - 4 - 3 + 2 × 1. Following the standard BODMAS rule of mathematical operations, we first perform multiplication: 2 × 1 = 2. The expression simplifies to: 5 - 4 - 3 + 2. Next, performing addition and subtraction from left to right: (5 - 4) - 3 + 2 = 1 - 3 + 2 = -2 + 2 = 0. Here, the operator '-' is used twice, '+' is used once, and '×' is used once, which satisfies the condition of using each at most twice. Since 0 is the smallest possible non-negative integer, the correct option is (d).