एक पिता ने अपने पुत्र से कहा, "n वर्ष पहले मेरी आयु तुम्हारी वर्तमान आयु के बराबर थी। मेरी वर्तमान आयु, तुम्हारी n वर्ष पहले की आयु की चार गुना है"। यदि पिता और पुत्र की वर्तमान आयु का योगफल 130 वर्ष है, तो उनकी आयु में कितना अंतर है?
सही उत्तर: (a) 30 वर्ष
मान लीजिए पिता की वर्तमान आयु F है और पुत्र की वर्तमान आयु S है। कथन 'n वर्ष पहले मेरी आयु तुम्हारी वर्तमान आयु के बराबर थी' यह दर्शाता है कि उनकी आयु का अंतर n वर्ष है। अतः, F - n = S, जिससे प्राप्त होता है: n = F - S। दूसरा कथन कहता है, 'मेरी वर्तमान आयु, तुम्हारी n वर्ष पहले की आयु की चार गुना है'। इससे समीकरण बनता है: F = 4 × (S - n)। इस समीकरण में n = F - S प्रतिस्थापित करने पर: F = 4 × (S - (F - S)) ⇒ F = 8S - 4F ⇒ 5F = 8S, जिससे F = 8S/5 प्राप्त होता है। दोनों की वर्तमान आयु का योग 130 वर्ष है: F + S = 130। F का मान रखने पर: (8S/5) + S = 130 ⇒ 13S/5 = 130 ⇒ S = 50। अतः पिता की वर्तमान आयु F = 80 वर्ष है। उनकी आयु में अंतर F - S = 80 - 50 = 30 वर्ष है। अतः, विकल्प (a) सही है।
In English (Question & Model Answer)
A father said to his son, "n years back I was as old as you are now. My present age is four times your age n years back". If the sum of the present ages of the father and the son is 130 years, what is the difference of their ages?
Correct Option: (a) 30 years
Let the father's present age be F and the son's present age be S. The statement 'n years back I was as old as you are now' implies the difference of their ages is n years. Thus, F - n = S, which gives n = F - S. The second statement states, 'My present age is four times your age n years back', which yields: F = 4 × (S - n). Substituting n = F - S into this equation, we get: F = 4 × (S - (F - S)) ⇒ F = 4 × (2S - F) ⇒ F = 8S - 4F ⇒ 5F = 8S, which gives F = 8S/5. We are given that the sum of their present ages is 130 years: F + S = 130. Substituting F = 8S/5: (8S/5) + S = 130 ⇒ 13S/5 = 130 ⇒ S = 50. Thus, F = 130 - 50 = 80. The difference of their ages is F - S = 80 - 50 = 30 years. Hence, option (a) is the correct answer.