एक मालगाड़ी दिल्ली से मुंबई के लिए 40 km प्रति घंटे की औसत चाल से रवाना होती है। उसके दो घंटे पश्चात एक एक्सप्रेस गाड़ी दिल्ली से मुंबई के लिए, पहले रवाना हुई मालगाड़ी के समांतर पथ पर, 60 km प्रति घंटे की औसत चाल से रवाना होती है। दिल्ली से कितनी दूरी पर एक्सप्रेस गाड़ी, मालगाड़ी से मिलेगी?
सही उत्तर: 240 km
मान लीजिए कि मालगाड़ी दिल्ली से समय t = 0 बजे 40 किमी/घंटा की औसत गति से रवाना होती है। दो घंटे बाद (t = 2 बजे), एक एक्सप्रेस गाड़ी दिल्ली से उसी दिशा में समांतर पटरी पर 60 किमी/घंटा की औसत गति से रवाना होती है। इन 2 घंटों में मालगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी: दूरी = गति × समय = 40 × 2 = 80 किमी। अतः, t = 2 बजे मालगाड़ी एक्सप्रेस गाड़ी से 80 किमी आगे है। मालगाड़ी के सापेक्ष एक्सप्रेस गाड़ी की सापेक्ष गति निम्नलिखित है: सापेक्ष गति = एक्सप्रेस की गति - मालगाड़ी की गति = 60 - 40 = 20 किमी/घंटा। एक्सप्रेस गाड़ी को मालगाड़ी को पकड़ने में लगने वाला समय: समय = प्रारंभिक दूरी ÷ सापेक्ष गति = 80 ÷ 20 = 4 घंटे। दिल्ली से वह दूरी जहाँ वे मिलेंगी, एक्सप्रेस गाड़ी द्वारा इन 4 घंटों में तय की गई दूरी के बराबर होगी: मिलने की दूरी = एक्सप्रेस की गति × समय = 60 × 4 = 240 किमी। इस प्रकार, एक्सप्रेस गाड़ी दिल्ली से 240 किमी की दूरी पर मालगाड़ी से मिलेगी। अतः सही विकल्प C है।
In English (Question & Model Answer)
A freight train left Delhi for Mumbai at an average speed of 40 km/hr. Two hours later, an express train left Delhi for Mumbai, following the freight train on a parallel track at an average speed of 60 km/hr. How far from Delhi would the express train meet the freight train?
Correct Option: 240 km
Let the freight train start from Delhi at time t = 0 hours with an average speed of 40 km/hr. Two hours later (at t = 2 hours), the express train starts from Delhi on a parallel track with an average speed of 60 km/hr. During these 2 hours, the freight train has already traveled a distance: Distance = Speed × Time = 40 × 2 = 80 km. So, at t = 2 hours, the freight train is 80 km ahead of the express train. The relative speed of the express train with respect to the freight train is: Relative Speed = Speed of Express - Speed of Freight = 60 - 40 = 20 km/hr. The time taken by the express train to catch up with the freight train is: Time = Initial Distance ÷ Relative Speed = 80 ÷ 20 = 4 hours. The distance from Delhi where they meet is the distance traveled by the express train in these 4 hours: Meeting Distance = Speed of Express × Time = 60 × 4 = 240 km. Thus, the express train meets the freight train at a distance of 240 km from Delhi. Therefore, the correct option is C.