शब्द 'DELHI' के सभी अक्षरों का प्रयोग करते हुए कितने विभिन्न 5-अक्षरी शब्द (जिसका कोई अर्थ हो या न हो) बनाए जा सकते हैं, जबकि प्रत्येक शब्द D के साथ शुरू होता है और I के साथ समाप्त होता है?
सही उत्तर: (d) 6
शब्द 'DELHI' के सभी 5 अक्षरों (D, E, L, H, I) का प्रयोग करके ऐसे 5-अक्षरी शब्द बनाने हैं जो D से शुरू हों और I पर समाप्त हों। मान लीजिए 5 स्थान [1][2][3][4][5] हैं। पहली स्थिति पर केवल 'D' आ सकता है (1 तरीका) और पाँचवीं स्थिति पर केवल 'I' आ सकता है (1 तरीका)। बीच की तीन स्थितियों के लिए हमारे पास E, L, और H तीन अक्षर शेष बचते हैं। इन 3 विभिन्न अक्षरों को 3 स्थानों पर व्यवस्थित करने के कुल तरीके 3! (यानी 3 × 2 × 1 = 6) हैं। अतः कुल 6 शब्द बनाए जा सकते हैं। विकल्प (d) सही है।
In English (Question & Model Answer)
How many different 5-letter words (with or without meaning) can be constructed using all the letters of the word 'DELHI' so that each word has to start with D and end with I?
Correct Option: (d) 6
We need to form 5-letter words using all the letters of the word 'DELHI' (D, E, L, H, I - 5 distinct letters) such that each word starts with D and ends with I. Let the 5-letter word structure be [Position 1] [Position 2] [Position 3] [Position 4] [Position 5]. According to the condition, Position 1 must be 'D' (1 choice) and Position 5 must be 'I' (1 choice). The remaining letters to be arranged in the middle three positions (Position 2, 3, and 4) are E, L, and H. The number of ways to arrange 3 distinct letters in 3 available positions is 3! (3 factorial) = 3 × 2 × 1 = 6 ways. Therefore, exactly 6 different 5-letter words can be constructed. Option (d) is correct.