पाँच अंकों की कितनी अभाज्य संख्याएँ अंकों 1, 2, 3, 4 और 5 के द्वारा, बिना अंकों की पुनरावृत्ति किए हुए, बनाई जा सकती हैं?
सही उत्तर: (a) शून्य
अंकों 1, 2, 3, 4 और 5 से बनने वाली किसी भी पाँच अंकों की संख्या के अंकों का योग 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 होगा। चूँकि 15, 3 से विभाज्य है, इसलिए इन अंकों से बनने वाली प्रत्येक संख्या 3 से विभाज्य होगी। कोई भी संख्या जो 3 से विभाज्य हो, वह अभाज्य संख्या नहीं हो सकती (सिवाय 3 के, जो पाँच अंकों की नहीं है)। अतः शून्य अभाज्य संख्याएँ बनाई जा सकती हैं।
In English (Question & Model Answer)
How many five-digit prime numbers can be obtained by using all the digits 1, 2, 3, 4 and 5 without repetition of digits?
Correct Option: (a) Zero
Using the digits 1, 2, 3, 4, and 5 without repetition, any five-digit number formed will have a sum of digits equal to 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Since 15 is always divisible by 3, the sum of the digits of every such five-digit number is a multiple of 3. According to the divisibility rule for 3, any number whose sum of digits is divisible by 3 is itself divisible by 3. Therefore, every single five-digit number formed by these digits is a multiple of 3, and hence a composite number. Thus, exactly zero prime numbers can be obtained.