ऐसे कितने धन पूर्णांक हैं जिसे 1186 को विभाजित करने पर शेषफल 31 आता है ?
सही उत्तर: (D) 9
1186 को प्राकृत संख्या से भाग देने पर शेषफल 31 आता है, जिसका अर्थ है कि संख्या का एक भाजक है तथा होना अनिवार्य है। 1155 का अभाज्य गुणनखंडन है, जिसके कुल 16 भाजक हैं। इनमें से 31 या उससे छोटे भाजक हैं: 1, 3, 5, 7, 11, 15 और 21 (कुल 7 भाजक)। अतः 31 से बड़े अभीष्ट भाजकों की संख्या है (जो 33, 35, 55, 77, 105, 165, 231, 385 और 1155 हैं)।
In English (Question & Model Answer)
How many natural numbers are there which give a remainder of 31 when 1186 is divided by these natural numbers ?
Correct Answer: (D) 9
Dividing 1186 by natural number leaves remainder 31, which means must divide , with the constraint that . Prime factorizing 1155 gives , which has total divisors. Listing the divisors less than or equal to 31: 1, 3, 5, 7, 11, 15, and 21 (7 divisors). Subtracting these from the total gives natural numbers strictly greater than 31 (namely 33, 35, 55, 77, 105, 165, 231, 385, and 1155).