यदि किसी उचित भिन्न के अंश और हर को उतनी ही धनात्मक मात्रा, जो शून्य से अधिक हो, से बढ़ा दिया जाए, तो परिणामी भिन्न
सही उत्तर: हमेशा मूल भिन्न से बड़ा होगा
मान लीजिए एक उचित भिन्न a/b है, जहाँ a < b है और a, b दोनों धनात्मक हैं। उचित भिन्न का मान हमेशा 1 से कम होता है। यदि अंश और हर दोनों में समान धनात्मक मात्रा c (जहाँ c > 0) जोड़ी जाए, तो नई भिन्न (a + c) / (b + c) होगी। a/b और नई भिन्न की तुलना करने पर: a(b + c) = ab + ac और b(a + c) = ab + bc। चूँकि a < b है, इसलिए ab + ac < ab + bc होगा, जिसका अर्थ है कि a/b < (a + c) / (b + c)। अतः परिणामी भिन्न हमेशा मूल भिन्न से बड़ी होगी। उदाहरण के लिए, 1/2 में 1 जोड़ने पर 2/3 प्राप्त होता है, जो 1/2 से बड़ा है।
In English (Question & Model Answer)
If the numerator and denominator of a proper fraction are increased by the same positive quantity which is greater than zero, the resulting fraction is
Correct Option: always greater than the original fraction
Let a proper fraction be represented as a/b, where a < b and both a and b are positive integers with b > 0. A proper fraction is always less than 1. If we add a positive quantity c (where c > 0) to both the numerator and the denominator, the new fraction becomes (a + c) / (b + c). Let us compare a/b and (a + c) / (b + c) by cross-multiplication: Compare a(b + c) with b(a + c) => ab + ac with ab + bc. Since a < b, ac < bc. Therefore, a(b + c) < b(a + c), which means a/b < (a + c) / (b + c). Thus, the resulting fraction is always greater than the original fraction. For example, taking 1/2 and adding 1 to both gives 2/3, and 2/3 is greater than 1/2. Therefore, option 2 is always correct.