यदि एक प्रतिदर्श आंकड़े के लिए माध्य < माध्यिका < बहुलक है, तो वितरण
सही उत्तर: बायीं ओर विषम है
सांख्यिकी में, माध्य (Mean), माध्यिका (Median), और बहुलक (Mode) के बीच का संबंध आवृत्ति वितरण की सममिति और विषमता (skewness) की दिशा को दर्शाता है। एक पूर्णतः सममित (symmetric) वितरण के लिए, ये तीनों मान बराबर होते हैं (माध्य = माध्यिका = बहुलक)। जब कोई वितरण दाहिनी ओर विषम (positively skewed) होता है, तो उसका दायां पुच्छ (tail) लंबा होता है, जिससे माध्य का मान सबसे अधिक होता है और माध्य > माध्यिका > बहुलक की स्थिति बनती है। इसके विपरीत, जब कोई वितरण बाईं ओर विषम (negatively skewed) होता है, तो अत्यंत छोटे मानों के कारण उसका बायां पुच्छ लंबा होता है। ये छोटे मान माध्य को सर्वाधिक नीचे खींचते हैं, जिसके कारण माध्य, माध्यिका से छोटा होता है और माध्यिका, बहुलक से छोटी होती है (माध्य < माध्यिका < बहुलक)। अतः, वह वितरण जिसमें माध्य < माध्यिका < बहुलक हो, बाईं ओर विषम होता है।
In English (Question & Model Answer)
If for a sample data Mean < Median < Mode, then the distribution is
Correct Option: skewed to the left
In statistics, the relationship between the mean, median, and mode indicates the shape and direction of skewness of a frequency distribution. For a perfectly symmetric distribution, the mean, median, and mode are all equal (Mean = Median = Mode). When a distribution is skewed to the right (positively skewed), the distribution has a long tail to the right, pulling the mean to the right, so Mean > Median > Mode. Conversely, when a distribution is skewed to the left (negatively skewed), it has a long tail extending towards the left due to extremely small values. These low values drag the mean down more than the median and mode. In this case, Mean is less than Median, which is less than Mode (Mean < Median < Mode). Thus, a distribution where Mean < Median < Mode is skewed to the left.