यदि x - y = 8 है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा/से सत्य होना/होने ही चाहिए?
1. x, y के किसी भी मान के लिए x तथा y दोनों धनात्मक होने ही चाहिए।
2. x, y के किसी भी मान के लिए यदि x धनात्मक है, तो y ऋणात्मक होना ही चाहिए।
3. x, y के किसी भी मान के लिए यदि x ऋणात्मक है, तो y धनात्मक होना ही चाहिए।
नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए।
सही उत्तर: 1, 2 और 3 में से कोई नहीं
हमें समीकरण x - y = 8 दिया गया है। आइए प्रति-उदाहरणों (counterexamples) का उपयोग करके प्रत्येक कथन का परीक्षण करें। कथन 1 के लिए: यदि हम x = 6 और y = -2 चुनते हैं, तो हमें 6 - (-2) = 8 प्राप्त होता है। यहाँ, y ऋणात्मक है, जो इस बात को खारिज करता है कि x और y दोनों धनात्मक होने चाहिए। अतः कथन 1 अनिवार्यतः सत्य नहीं है। कथन 2 के लिए: यदि हम x = 10 (धनात्मक) और y = 2 (धनात्मक) चुनते हैं, तो हमें 10 - 2 = 8 प्राप्त होता है। यहाँ x धनात्मक है लेकिन y भी धनात्मक है, ऋणात्मक नहीं। अतः कथन 2 अनिवार्यतः सत्य नहीं है। कथन 3 के लिए: यदि हम x = -2 (ऋणात्मक) और y = -10 (ऋणात्मक) चुनते हैं, तो हमें -2 - (-10) = 8 प्राप्त होता है। यहाँ x ऋणात्मक है लेकिन y भी ऋणात्मक है, धनात्मक नहीं। अतः कथन 3 अनिवार्यतः सत्य नहीं है। चूंकि इनमें से कोई भी कथन अनिवार्य रूप से सत्य नहीं है, इसलिए सही विकल्प '1, 2 और 3 में से कोई नहीं' है। अतः विकल्प D सही है।
In English (Question & Model Answer)
If x - y = 8, then which of the following must be true?
1. Both x and y must be positive for any value of x and y.
2. If x is positive, y must be negative for any value of x and y.
3. If x is negative, y must be positive for any value of x and y.
Select the correct answer using the code given below.
Correct Option: Neither 1 nor 2 nor 3
We are given the equation x - y = 8. Let us test each statement using counterexamples. For Statement 1: If we choose x = 6 and y = -2, we get 6 - (-2) = 8. Here, y is negative, which disproves that both x and y must be positive. Thus, Statement 1 is not necessarily true. For Statement 2: If we choose x = 10 (positive) and y = 2 (positive), we get 10 - 2 = 8. Here, x is positive but y is also positive, not negative. Thus, Statement 2 is not necessarily true. For Statement 3: If we choose x = -2 (negative) and y = -10 (negative), we get -2 - (-10) = 8. Here, x is negative but y is also negative, not positive. Thus, Statement 3 is not necessarily true. Since none of the statements must be true, the correct option is Neither 1 nor 2 nor 3. Thus, Option D is correct.