यदि आज रविवार है, तो ठीक-ठीक 101010^10 वाँ दिन कौन-सा दिन है ?

20233Mprelimsupscyear-2023p2quantitative-aptitude
A.बुधवारसही
B.बृहस्पतिवार
C.शुक्रवार
D.शनिवार
व्याख्या एवं हल

सही उत्तर: (A) बुधवार

संघ लोक सेवा आयोग (UPSC) की आधिकारिक उत्तर कुंजी के अनुसार सही विकल्प (A) है। आज (रविवार) को श्रृंखला का पहला दिन मानने पर, 101010^{10}वाँ दिन आज से (1010−1)(mod7)(10^{10} - 1) \pmod 7 दिन बाद आएगा। चूँकि 10≡3(mod7)10 ≡\equiv 3 \pmod 7, अतः 1010≡310≡4(mod7)10^{10} ≡\equiv 3^{10} ≡\equiv 4 \pmod 7। इस प्रकार अतिरिक्त दिनों की संख्या 4−1=34 - 1 = 3 दिन है। रविवार से 3 दिन आगे बढ़ने पर बुधवार आता है।

In English (Question & Model Answer)

If today is Sunday, then which day is it exactly on 101010^10 th day?

A.WednesdayCorrect
B.Thursday
C.Friday
D.Saturday

Correct Answer: (A) Wednesday

According to the official UPSC answer key, the correct option is (A). Taking today (Sunday) as the 1st day of the sequence, the 1010th10^{10}th\text{th} day corresponds to (1010−1)(mod7)(10^{10} - 1) \pmod 7 days after today. Since 10≡3(mod7)10 ≡\equiv 3 \pmod 7, we have 1010≡310≡4(mod7)10^{10} ≡\equiv 3^{10} ≡\equiv 4 \pmod 7. Thus, the number of days to advance is 4−1=34 - 1 = 3 days. Advancing 3 days from Sunday yields Wednesday.

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