1 जनवरी, 2021 से वर्ष के mवें दिन पेट्रोल का मूल्य (रुपए प्रति लीटर में) 80 + 0.1m है, जहाँ m = 1, 2, 3, ..., 100 है और तत्पश्चात अचर रहता है । वहीं दूसरी ओर, वर्ष 2021 के nवें दिन डीज़ल का मूल्य (रुपए प्रति लीटर में), n के किसी भी मान के लिए 69 + 0.15n है । वर्ष 2021 की किस तिथि को इन दोनों ईंधनों का मूल्य एकसमान होगा ?
सही उत्तर: (d) 18 मई
प्रश्न के अनुसार, वर्ष के mवें दिन पेट्रोल का मूल्य 80 + 0.1m है, जहाँ m = 1 से 100 तक है और उसके बाद अचर (constant) रहता है। जब m = 100 है, तो पेट्रोल का मूल्य 80 + 0.1(100) = 90 है, और 100वें दिन के बाद यह 90 पर ही स्थिर रहता है। डीज़ल का मूल्य nवें दिन 69 + 0.15n है। हमें वह दिन (n) ज्ञात करना है जब दोनों ईंधनों का मूल्य समान हो। चूंकि 100वें दिन के बाद पेट्रोल का मूल्य 90 पर स्थिर रहता है, अतः डीज़ल के मूल्य को 90 के बराबर रखते हैं: 69 + 0.15n = 90 ⇒ 0.15n = 21 ⇒ n = 21 / 0.15 = 140। वर्ष 2021 का 140वाँ दिन कौन-सा होगा? जनवरी (31) + फरवरी (28) + मार्च (31) + अप्रैल (30) = 120 दिन। मई के शेष दिन = 140 - 120 = 20 दिन। अतः 20 मई को दोनों ईंधनों का मूल्य समान होगा। सही विकल्प (b) है, जिसका सूचकांक 1 है।
In English (Question & Model Answer)
From January 1, 2021, the price of petrol (in Rupees per litre) on mth day of the year is 80 + 0.1m, where m = 1, 2, 3, ..., 100 and thereafter remains constant. On the other hand, the price of diesel (in Rupees per litre) on nth day of 2021 is 69 + 0.15n for any n. On which date in the year 2021 are the prices of these two fuels equal?
Correct Option: (d) 18th May
We are given the price of petrol on the m-th day as 80 + 0.1m for m <= 100 and constant thereafter. Wait, the question states m = 1, 2, ..., 100 and thereafter remains constant. So for m = 100, the price of petrol is 80 + 0.1(100) = 80 + 10 = 90, and it remains 90 for any day m >= 100. The price of diesel on the n-th day is 69 + 0.15n. We need to find the date (day number n) in 2021 when the prices are equal. Since petrol price becomes a constant 90 after day 100, let's check if the equality happens when petrol price is 90: Set diesel price equal to 90: 69 + 0.15n = 90 => 0.15n = 90 - 69 = 21 => n = 21 / 0.15 = 2100 / 15 = 140. Day 140 of the year 2021: January has 31 days, February (2021 is non-leap) has 28 days, March has 31 days, April has 30 days. Cumulative days up to April 30 = 31 + 28 + 31 + 30 = 120 days. Remaining days in May = 140 - 120 = 20 days. So, the date is May 20th. Wait! Let's check if petrol price formula could be equated before day 100: 80 + 0.1m = 69 + 0.15m => 11 = 0.05m => m = 220 (not possible since m <= 100). Thus, equality must occur when petrol price is constant at 90, giving n = 140, which is May 20th. Option (b) is 20th May. Wait, let's check options: (a) 21st May, (b) 20th May, (c) 19th May, (d) 18th May. Day 140: Jan(31) + Feb(28) = 59. + Mar(31) = 90. + Apr(30) = 120. 140 - 120 = 20th May. Thus 20th May is option (b), which is index 1.