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मुख्य›संघ लोक सेवा आयोग प्रारंभिक परीक्षा›प्रश्न पत्र 2: सामान्य अध्ययन II (CSAT)›सिविल सेवा अभिरुचि परीक्षण (CSAT)›आधारभूत संख्यान एवं आंकड़ों का निर्वचन›जोसेफ क्लब में प्रत्येक 5वें दिन जाता है, हर्ष प्रत्येक 24वें दिन

जोसेफ क्लब में प्रत्येक 5वें दिन जाता है, हर्ष प्रत्येक 24वें दिन जाता है, जबकि सुमित प्रत्येक 9वें दिन जाता है । यदि सभी तीनों किसी रविवार को क्लब में मिलें, तो वे तीनों पुनः क्लब में किस दिन मिलेंगे ?

20213Mprelimsupscyear-2021p2quantitative-aptitude
A.(a) सोमवार
B.(b) बुधवारसही
C.(c) बृहस्पतिवार
D.(d) रविवार
व्याख्या एवं हल

सही उत्तर: (B) बुधवार

जोसेफ प्रत्येक 5वें दिन, हर्ष प्रत्येक 24वें दिन तथा सुमित प्रत्येक 9वें दिन क्लब जाते हैं। तीनों के पुनः मिलने का समय 5, 24 और 9 के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) के बराबर दिनों बाद होगा। LCM(5,24,9)=5×8×9=360LCM\text{LCM}LCM(5, 24, 9) = 5 ×\times× 8 ×\times× 9 = 360LCM(5,24,9)=5×8×9=360 दिन। 360 को 7 से भाग देने पर शेषफल 360(mod7)=3360 \pmod 7 = 3360(mod7)=3 विषम दिन प्राप्त होते हैं। रविवार से 3 दिन आगे बढ़ने पर बुधवार आता है।

In English (Question & Model Answer)

Joseph visits the club on every 5th day, Harsh visits on every 24th day, while Sumit visits on every 9th day. If all three of them met at the club on a Sunday, then on which day will all three of them meet again ?

A.(a) Monday
B.(b) WednesdayCorrect
C.(c) Thursday
D.(d) Sunday

Correct Answer: (B) Wednesday

Joseph visits every 5th day, Harsh every 24th day, and Sumit every 9th day. All three will meet again after a number of days equal to LCM(5,24,9)LCM\text{LCM}LCM(5, 24, 9)LCM(5,24,9). Calculating the LCM: 5=55 = 55=5, 24=23×324 = 2^3 ×\times× 324=23×3, and 9=329 = 3^29=32, so LCM=5×8×9=360 daysLCM\text{LCM}LCM = 5 ×\times× 8 ×\times× 9 = 360 days\text{ days} daysLCM=5×8×9=360 days. Dividing 360 by 7 gives 360=51×7+3360 = 51 ×\times× 7 + 3360=51×7+3, meaning 3 odd days. Moving 3 days forward from Sunday gives Wednesday.

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